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von G eine adjimgirte C y legen, so muss diese #, q aufnehmen, weil 

 sie mít den Geraden L eine C n ~ 3 bildet. Sie muss aber auch durch 

 jeden r (etwa r t ) gehen: Denn, ersetzt man L x durch eine beliebige 

 nicht durch r x gehende Gerade A der Ebene, so erhált man eine 

 C M_S , welche von G n — 1 Puncte, mithin auch r, enthált. Da r x 

 auf keiner der Geraden A, L 2 . . . liegt, so muss er auf C y fallen. 

 Also folgt : Sobald 



(x — 1) (n — a;) — 1 -j- x ^ -^ — ! — - 



a 



oder (aj — 1) I a? -{ |-j ^ 0, 



Hegt G auf einer adjungirten C* -1 * Da dies nicht sein darf, so muss 



¥ 



-^•)<o, d. h. 



a? <; -5- gesetzt werden. 

 o 



Diese Betrachtung fiihrt uns zu folgendem Satze: 

 Eine C n , auf welcher g^> vorkommt, kann nicht we- 

 niger als (x x — 1) (n — x x ) — íz=á x Doppelpuncte haben 



2n 

 — wo x x die grosste in-5- enthaltene ganze Žahl be- 

 ci 



d e u t e t. 



Der Beweis beruht darauf, dass aus der Annahme von ů u oder 



weniger Doppelpuncten die Ausschneidbarkeit der gf> durch Curven 



x x ten oder niederer Ordnung folgen wiirde. Námlich eine Gruppe G 



befindet sich nothwendig dann auf einer adjungirten C* 1 , wenn 



(x x - 1) (n-x x ) - 1 + x x + 1 ^ Xí ( ^ + 3) 



d. 1. wenn a?f J — x x -\- — >; 0. 



Diese Bedingung wird aber erfullt durch jedeš a^, das gleich 

 oder grosser als 



2 ^ + l , -i/ 4^-20^+ l ist 

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