Uber das Vorkommen von linearen Schaaren. 271 



Beachtet man, dass die Quadratwurzel den Werth ^ 



b 



nicht erreicht, ferner dass x { einen der drei Werthe 

 2n -f 1 2n — 5 2n -f 1 2rc — 3 2n -f 1 2w — 1 



6 ' 6 ' 6 ' 6 ' 6 ' 6 



haben wird, so erkennt man die behauptete Ausschneidbarkeit der gW 



durch oo 2 Curven C* 1 . Entweder liegt nun bier ein irreducibles Netz 

 jp^ten Ordnung vor, oder es wird die Scbaar durch ein solches von 

 niederer Ordnung bestimmt; jedenfalls mussen nach Obigem die aus- 

 schneidenden Curven durch mindestens d 1 Doppelpuncte der C n 

 gehen. 



Bisher ergab sich: Sollen die Netzcurven C x , welcbe auf Cp 

 (p >p x ) die Vollschaar g® liefern, durch móglichst wenige Doppel- 

 puncte der Cp gehen, so mussen die Grundpuncte des Netzes in 



ihrer Maximalzahl x 1 — x -J- 1 auf Cp fallen, ůberdies muss x 



2n 

 móglichst gross, doch<C-5- sein. 



o 



Liegen von den Grundpuncten y auf Cp, so bestimmt sich die 



Žahl d der Doppelpuncte, die den C gemeinschaftlich sind, durch 



(X — 1) n — 2á 4- ó = y. 



Der kleinste Werth fur y ist: 



a O* + 3) _ (^-1)^ + 4) 

 2 





Nehmen wir an, das Netz der C x hábe y Q Grundpuncte, die als- 

 dann normál gegen die C x liegen werden, und sámmtlich auf Cp 

 fallen mussen, wie das aus der Vollschaar hervorgeht, so sind zwei 

 Fálle móglich. 



Erstens : Die y Grundpuncte sind auch zugleich die Doppel- 

 puncte der Cp, d. h. 



(x-~l)(x + 4) _ (a -!)(«, -|- 4) 

 [x —i)n - _ - , 



oder x — n -f- 4. 

 Zweitens: y ist grosser als die Anzahl der Doppelpuncte, 



