272 C. Kiipper: Uber das Vorkommen von linearen Schaaren. 



. (a — 1)(» + 4) 



r X 33 — i) w — y — — L ; 



also (a? — 1) (x -j- 4)> (a? — 1) w, 

 x~>n — 4. 



Weil nun die gj® wegen p >2?i Specialschaar ist, muss hier : 



a? r= w — 3. 



Berechnet man in beiden Fállen das Geschlecht p, so findet man, 



fůr xz=.n — 4 : p = n -f- 1, 

 fůr o? = w — 3 : #> = w — 1. 



Wenn aber n > 7, so wird 



# 2 ^ w -\- 1, daher jo > n -f- 1. 



Daraus schliessen wir: 



Ist w>7, so kann dieauf C p mogliche ^ nicht mehr 



durch ein Netz von C x mit der normalen Basis von 



íx — 1) (x + 4) ^ , , . , . , , . 



« — — -£ — ! — — Puncten ausgeschmtten werden; bei 



nž=^7 findet das Gegentheil statt. 



Somit sehen wir: 



Wenu w>7, so umfasst die Netzbasis der C x nicht allein 

 mehr als y Puncte, sondern es miissen von ihr noch y">y der C p 

 angehoren. Da alsdann durch diese y Puncte eine Mannigfaltigkeit 

 2 von C* geht, so stellen dieselben fůr diese Curven eine anormale 

 Gruppe dar, welcher der Excess y — y zukommt. Innerhalb der 

 Gruppe kann man dann imnier y Puncte angeben, die fůr die C x 

 normál liegen, (v. diese Abh. F. VII. B. III.) und es werden die 

 durch solche y Q Puncte bestimmten C x die Grundcurve C p in wei- 

 teren y — y festen Puncten schneiden. 



