274 Franz Rogel 



Nun ist 



fernet 



daher 



- =(14- íxf - Qn + ÍP» 



{íxy = (l + ^) M — [i ) (i + wj)— x -4- — •■•■+ (— i) M_1 



Zl) (! + **) + Í- 1 ) - . 



w . n 



a) n gerade ^J fcv 1 )* (i) Q = í~ 1)2 * n (5 ) 



2(~l)^U-* = 0, (6) 



*=o, i . 



w— i ro— 1 



b)wungerade ^ (— !) w Q ^^ = ( —1) ' *" (7) 



h=0, 1. 



fcO, 1 . . . ^ ' 



Die Substitution y = - g - ■ — <p' ergiebt Formela, ín welchen R 



und $ gemeinscliaftlich auftreten; endliche, rationale Darstellungen 

 von y n durch díe R oder durch die S allein existiren eben so wenig 

 als Relationen zwischen den R oder solche zwischen den S. Denn 

 gesetzt, es bestůnde eine Gleichung i4 -f- a R )l __ l -f- b R -\- . . . = 0, 



n— 2 



so liessen sich die R mittelst (3) durch y ausdríicken; die hóchste 

 Potenz 2/ M_1 erhielte in dem nach Potenzen von y geordneten Poly- 

 nome aber einen von Null verschiedenen Coefficienten, was bei der 

 linearen Unabhángigkeit der Potenzen widersinnig ware, dasselbe gilt 

 fůr die 8. 



Weitere Darstellungen sind jene von x n durch die P n mit un- 

 geradem Index — abkiirzungsweise „ungerade" P, — dann durch 

 „gerade" P, ferner solche durch „gerade" und „ungerade" Q, Ana- 

 loges hesteht fůr y, R und S. 



Wird námlich die Gleichung (1) der Reihe nach fůr n =z ?i, 

 n — 2, . . . 3, 1 in Anspruch genommen, so lásst sich die unge- 

 rade Potenz x n aus dem Systéme 



