280 Franz Rogel 



eine Darstellung von g e r a d e n Potenzen von x durch die P, sowie 

 von ungeraden durch die Q unuióglich ist, děnu wáre 



x* n = A -f A,P 2 -f . . . + ^ 2M P 2w 

 X 2n+i-- BiQi +,_ BQ 2n+1 Q 2n+1 , 



so liessen sich sámmtliche P durch ungerade und sáuiuitliche Q 

 durch gerade Potenzen von x ausdrucken. Es stunde aber dann 

 auf einer Seite eine paare, auf der anderen eine unpaare Function 

 von a?, was ungereinit wáre. Tritt in den Ergebnissen (12), (15), 



(16) und (17) -=- — <p fůr qp, so komnit 



a) n gerade 



r=0, 2, . 



y= 2 P 



w— 1 



2/ M = -XT "^-H + 2 T! 2Wr ~ L 1 1 li A *-H* * ( 19 ) 



w + 1 4—1 « — »*— f- 1 \ r — — t- 



' r=l, 3, . . ' v l 



b) w ungerade 





(20) 



■ -, -ff»+l + 2 / lil) ^»-r+l ^ • 



n-h-1 T Ámml n — r-+-l \rj 



1 r=2, 4 . . ' v ' ^ 



(21) 



yU- 



II. 



Die Identitáten (6) und (8) ermóglichen die Darstellung ge- 

 rader P, Q durch ungerade P, Q und umgekehrt. 



Werden zu diesem Zwecke in (6) die ungeraden P auf die 

 rechte Seite geschaíft, so ist bei geraden n 



= |' ] ')P„_ 1 + (g)p„_,+ ... (21) 



Nach einigen Versuchen findet sich die Function 



