284 Franz Rogel 



In (25), (28), (29) und (30) y mit — — <p vertauscht, ergiebt 



a) n gerade 



w_1 1 ' / \ 



?-=1.3 ' A 2 



& =Í4Tí 5w + x ~~ Zj ř-FT 25+1 (r) ^ 2 * M 



1 . »•=].. 3. 5 ' \ / 2 



b) n ungerade 



n— 2 . . 



aSÍj ~ ; — - JRn+1 / , j — 7 I I -^r+l -?4-r (33) 



' »•=! . 3 ' v ' 2 



(31) 

 (32) 



En ~ Zj í 7 ^! 2r+1 (2, ' +1 ~ 1} (r) 5 - + - ^ 



r=l .3.5 \ / 2 



(34) 



Lineare Kelationen zwischen den R und solche zwischen den g 

 sind, wie gleich eingangs bemerkt, nicht vorhanden. Die Formeln 

 (25), (28), (29), (30) bis (34) lassen sich auch mit Hilfe der Sátze 

 (a) und (/?) ableiten. 



III. 



Specielle Fálle. 



Da in den bisher gewonnenen Kesultaten eine ganz willkiirliche 

 Veránderliche auftritt, so kónnen dieselben als ebensoviele Ausgangs- 

 punkte fur die mannigfachsten Ableitungen specieller Relationen 

 zwischen Bernoullische und zwischen Euleťsche Zalen be- 

 trachtet werden. 



Insbesonders kann der einfache Zusammenhang dieser Zalen mit 



den Sinus bezhw. Cosinus der Vielfachen des Bogens zur Aus- 



scheidung aller jener B bezhw. -E, deren Zeiger einer gegebenen Zal 



in Bezug auf einen gewissen Modul congruent sind, verwertet werden. 



it 

 So macht die Substitution qo =: — , Kp^w, p ungerade, 



in (12) alle Glieder mit -£"„_,•, wo r = Omodp verschwinden, des- 



2 



gleichen in (25) alle mit # M _,.+i , wo r = modp ist. 



