Trigononietrische Entwicklungen. 



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7t 



Die Annahme od — -—, l<ip^Ln bewirkt in (15) den Ausfall 

 2p — 



aller B w _ } . +1 , 7- = mod 2p, ebenso in (28); ferner in (17) und (30) 



2 



aller -B M _r+i , r = 0, modp; in (16) aller E n _ r , r = 0, mod p und 



2 ~2~ 



in (29) aller B B _ ř+1 , 7- = mod £>, 

 2 = 1 mod 2. 



Die einfachsten und bemerkenswertesten Fálle liefert die An- 

 nahme 



wofiir aus (15), (16), (28) und (29) der Reihe nach die folgenden 

 Formeln horvorgehen. 



r=2, 6., 10 



(— 1) - 2 



71 — í'-j- 1 \r 



'»— r+l 



f 1 



— , 7i=3 mod 4 



1 2 n 



— r— , w =. 1 mod 4 



2 « — |— 1 



(35) 



r=0, 4, 8 





(—íy 2 |^_,.= 1, w gerade. 



»•— 4 Í-+2 



-TTia ví 2 



r=i, $, 12 . 

 »-=2, 6, 10 



r— 2 H-2 



(-1) 4 2 2 OB r = n, 



- mod 4 



H -7T 



71 = 



2 (-i)'*V , V-i)(")a i =«. »=») 



1 



í-=2, 6, 10, . . 



r— 4 í-+2 



lr=4, 8, : 



(— 1) 4 2 2 (2 r — 1) 5 r = n, w = 



' mod 4 



(36) 



(37)^] 



(38) 



(39) 

 (40) T 



l ) Die Formeln (37) und (40) fand auf anderem Wege bereits J. C. Kwpt&yn 

 und W. Kapteyn siehe „Die hóheren Sinus", Sitzgber. d. kais. Akad. in Wien 

 XCIII. 1886. pag. 807 ff. Formeln (77) und (78). 



