Trigonometrische Entwicklungen. 287 



gesetzt, auch 



f(l+u)-f(l-u) = 0. (41") 



Die wiederholte Differentiation giebt 



/■(!+«) + (- i)-+ i y v (i-«)=o, 



woraus fiir 



u =: 1 



/"(2) = (- iyf(o) 



folgt. Zufolge (41') ist aber f (0) == 0, wenn r < w, dáher sind 

 u =: uud m = 2 w-fache Wurzeln deu Functiou f(u) vom Grade 2«, 

 somit hat sie die Form 



f(u) = ctt"(M — 2)\ 



Der Vergleich mit (41') ergiebt nim 



A^= (- l)^ 2 *- | r ^ 2 ) 



dies iu (41) eingesetzt, liefert die gesuchte Beziehung zwischeii 

 «-fl aufeinanderfolgenden Pmit dem geraden Index-Maxiumm 2n 



2n 



S<-1M AP'^ (42) 



und die Derivation, r -j- 1 fůr r und »■-{- 1 fůr n setzend 



2(-l)"2 2 (*4-Í)rl>,. = (43) 



)• = n 



eine analoge Kelation zwischen n-\-2 Q mit dem un geraden 

 Index-Maximum 2n -f- 1. 



Weitere p Differentiationen von (42) geben, wenn nach jeder 

 derselben mit sec 2 qp abgekůrzt, durch p\ dividirt, gehorig reducirt 

 und schliesslich r-\-p statt r geschrieben wird 



^^^t+^.Jťíllth - ^ 



wo P r oder Q r gilt, jeuachdem p g e r a d e oder u n g e r a d e ist, und 

 alle P, Q mit negativem Zeiger zu entfallen haben. 



