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Franz Rogel 



Bei ungeradem Index-Maxiinuni bestehen keine derartigen 

 Relationen zwischen den P, desgleichen nicht bei geradem zwischen 

 den Q; denn aus den aus (1) und (2) fůr n = 2n -f- 1, 2w, . . . bezhw. 

 2n . 2n — 1, . . . hervorgehenden Systemen lassen sich nicht s ámmt- 

 liche Potenzen von x elirniniren, weil die hochste, x 2 ^ 1 resp. x 2n , 

 nur in je einer Gleichung des betreffenden Systemes enthalten ist. 



In diesem Falle kann x 2n + x resp. x 2n durch P 2 «+i, • . , P w resp. 

 Q<m, ■ • • Qn-i ausgedrůckt werden. 



Die determinatorische Bestimmung ergibt ein Resultat von 

 der Form 



(_l)«a> +1 =V 21 P 



Z-J 



r 2n— r-j-1 



(45) 



Um jedoch die Coěfficienten in geschlossener Form zu erhalten, 

 dient folgendes einfachere Verfahren. 



In (45) wird P durch das gleichwertige 



in— r-\-l 



2i 



ersetzt, dann ist fůr 



a+«r~^-(i-«) 



2M— r+l 



Wird ferner 



gesetzt, so ist 



o r 

 f(l+u)-f{l-u)=:2u*"+ 1 



/ 21 u n r = <p (u) 



(45') 



(45") 



f(u) — u* 1 * 1 (p (u) 

 und zufolge (45') 



(1 -f UY+ 1 <p(l + u) — (1 — m) w+1 9(1— «) = 2w 2w+1 

 = 2~ 2n [(1 + u) — (1 — w)] 2n+1 = 



= 2- 2 4 l 2n + M [(i + m) 2m+i - (i - w) 2 ^ 1 ] 



- [ 2n ~ x ) [(i + * ) 2w (i - «) - (i -^) 2M (i + ?*)] 



+ ( 2n ř *) [(1 + w)2M-1 (1 ~ uy ~~ (1 ~ w)2íí_1 (1 + tt2)] 



