Trigonometrische Entwicklungen. 291 



[" 2w — r -f- 1 . 2n — r 2w +i 

 + [_ 2n -f 1 . 2n r + 



+ ( j 2n + 1.2»\r— l) f . 



^2«— r— 1 



+ |_ 2n + 1.2n „1 ~ h T2«+ 1 . 2n \n - 2/ f /" < 49 ) 

 mit 



2m— 1 



1 

 2n— 1 2«+i 



-f 4 P 2w _ r+1 +...+ 4 P M 

 r »— 1 



verglichen, so niussen, da wie bereits (49') 



bewiesen, zwei verschiedene derartige Entwicklungen nicht bestehen, 

 die Coěfficienten gleichbezeichneter P in (49) und (49') einander 

 gleich sein. 

 Wegen 



■"?=(-^r. +i ) 



ist somit 



7~" 2n + 1 . 2n ~ í + 



woraus 



/8» + l\ 

 rc + lj 



, ,:__;. :, Jlí 2 *? 1 ) <-■•-■. 



__ iy 2 _ 2n+r \ 2 / /n - 1 W 

 L > ' / 2 »_r + l\ \r — 1/ \ 



Eine einfache Beziehung wird durch 2n — 1 malige Differen- 

 zirung von (45) nach tggp z= x erhalten ; es ist, wenn <jp = gesetzt 

 und gehorig reduzirt wird 



2«+l 2n-fl 



2n A-\- A = n (2n -f 1) (51) 



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