Trigonometrische Entwicklungen. 293 



verbinden liessen und so zur Entstehung gleichwertiger und doch ver- 

 schiedener Entwicklungen Veranlassung geben wiirclen. 



Fůr die R und 8 bestehen auch ln diesem Falle keine Ab- 



gkeiten. 



cj und d) Sie ist entweder die Reihe 



0, 2. 4, 2n 



1, 3, 5, 2w + l; 



hangigkeiten. 



oder 



Fůr ein endliches n bestehen fůr keine der vier Functionen 

 Relationen, wol aber fůr ein unendliches n. 

 Denn sei 



2 



K r P r — O, 



(52) 



*•=!. 3, 5 . 



so konnen die P rnittelst (1) durch x ausgedrúckt und das Ergebnis 

 nach aufsteigenden Potenzen von x geordnet werden, wo durch die 

 Reihe 



1.3.. * ' 1.3 V ' 



entsteht, welche durch die Annahmen 



0^+(^ s +... = o[ (53) 



g^ + ... = o 



nur dann zuni identischen Verschwinden gebracht werden kann, wenn die 

 obere Grenze der Šumme in (52) u n e n d i i ch gross ist ; im anderen 

 Falle wird die hochste Potenz von x einen yon Null verschiedenen 

 Coěfficienten haben. 



Dieselbe Matrix wie (53) besitzt im ersteren Falle das System 

 der Diíferentialquotienten ungerader Ordnung von 



2 



r=1.3 



(_1) 77 (2 M ) = 8m J u 



