Trigonometrische Eutwickluugen. 



301 



b) n ungerade. 



Die Fovmel (60) giebt fůr m = 2 





n— 1 



liliemi 2m — »í 



a^r»[(.;KÍ)rt(;)C)+-v+14»)( 



n — 3 

 r 



ferner ist 



folglich 



i ar Q = (-i)^i: - 



n — 1 »— l 



JF» (a>) =: (- l)~2-«+ 1 n V i 2?i ~" ? | SW P n 



(64) 



4, Die Functioii ^(t>, n), 

 definirt durch die Gleichung 



ip (u, n) — v u 

 (22 : Eulersche' Zaleu) 



(-1) 

 (-D 





2 



M — 1 



2 



w. — 1 



(65) 



En-l V , 



bildet den hauptsáchlichen Bestandtheil der vom Verfasser in seinen, 

 iui Archiv f. Math. u. Phys. (2) X, pag. 206 ff. veroffentlichten 

 „Ableitungen von Identitáten" gegebenen Formeln (8 und 13) fůr 

 die Sunune der alternierenden Potenzen ungerader Zalen. 



Da sie entweder paar oder unpaar ist, so eignet sie sich 

 zu diesen Transformationen, welche, wenn v = ix oder = iy gesetzt 

 wird, durch die Summirbarkeit der sich als Coefficienten ergebenden 

 Reihen ausgezeichnet sind. 



a) 



n =. 2m , v — iy , y = cot cp ; 



