Trigonometrische Entwicklungen. 307 



Um Entwicklungen nach P zu erhalten, genugt es (83) und (84) 

 nach x zu differenziren, wobei 



D<p(z, 2m) = 2m <p(z, 2w — 1), m )► 1 



und D a Q p = — £> 7^! ist. 



Nach leichter Reduction íindet sich 



(i o m i 



— ix, 2m - 1) -f i cc 2 " 1 - 2 = 



^-^, 2 2m - 2 4 '- 1 — 1 / 2m — 1 \ 

 = Zj ( ~ 1)r : ^ 27 Sr - 1 ^ P *^ ' Wl > X (?9) 



1 <O m 1 



(- l)*** 1 i 2 2m ~ 2 <p (-£- ix, 2m — 1) -f- * a; 2 ™" 2 = 



= (2m - 1) / ^T (- 1) *" + @ m —%r - 1) (2 2 ™- 2 *-- 1 - 1) £ M _ r F 2ř ; 



ro > 1 • (80) 



6. Darstellungen der Benioullťschen und Euler'schen Zalen 



durch P und Q. 



In den Formeln (25), (28), (29), (30) dann (12), (15), (16) und 

 (16) konnen die Zalen B und E als Unbekannte angesehen und aus 

 den fůr n = n, k-1,..., hervorgehenden Systemen berechnet 

 werden. Resultate in geschlossener Form fliessen aus dem Vergleich 

 genannter Formeln mit dem Ergebnisse n — 1 maliger Differenziation 

 von 



<P = F.'f, 



wo <p = <p(u),f=f(u), F = F(u) = ^-. 



Sei 



1 <p(r)( U ) = 9P, , Jy/W(fO = f r Und -1 F(r) („) - F, , 



feřner 



so ist 



VW-1 = / #, -! +/ 1 4-ž+í-4 A-2 ^ +/«-! ^o (81) 



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