Trigoiiometrisclie Entwicklungeu. 309 



(- l)» d h = V (- i)«o («* + g* + : • : ± ^ •' p «o «, « . , 



. . p2fi, & = 1, 2 . . . w— 1, 



und haben or , a x . . . . a* obige Bedeutung. 



Fiir die Be rnoullťschen Zalen ist hiemit ein neuer, eine 

 ganz willkiirliche Veránderliche enthaltender Ausdruck gewonnen, 

 von welcheni durch Einsetzung geeigneter Werte mannigfache weitere 

 Ausdrriicke abgeleitet werden kónnen. 



So ist fůr cp = it 



Pi — 1 



Pl -(i-l)!' 

 daher 



(- l)-i i 2 2 «(2^ - 1) B n = i ^_ x -f i (* n _ 2 + . . 



■ 1 & , L_ 



"~ r (2n — 3)! x ' r (2a— 1)./ 



(84) 



( _ 1? e y , 1)ao K-f« 2 + .... + «*)•' . 



a O ~j~ a i -\- a l • ■ • • H~ a * = U \ "4~ 2« 2 4~ ^ K 3 "+"••' + ^ a * := ^ 



Wenn dieselben SubstitutioneD, durch welche die fůr n -\- 1 

 gebildete Formel (81) in (16) ůbergeht, auch' in (82) gemacht werden, 



nánilich |^fůr <p r , r = 0, 1, 2 .... , ^ = ~U fůr /"„ und I ^1 # M 

 fůr F w , so konmit: 



EL 



; B = @M + _ @M _ 1+ _^ 2 + .... + ___^ + __ (85) 

 (- 1?4 = V (- 1) ^1 + ^ + ... + ^ 7^^,; ^, 



a o 4" a i H~ a 2 + • • • 4" a * — a i + 2« 2 + 3« 3 • • • • -f" kat, = A: 



Die Annahme <p — » bewirkt das Verschwinden aller x ent- 



haltenden Glieder in (85), da ferner q 2r z=:-4~ . n . , , so ist die w le 



a ' (2r) ! ■ 



Euleťsche Zal 





