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Bestimmung der Minimalgruppen fiir C m , das heisst 

 der Gruppen von kleinster Punctzahl, welche in Be- 

 zielmng zu Curven m Ur Ordnung anormale Lage haben. 



Von Prof. C. Kiipper in Prag. 

 Vorgelegt den 18. November 1892. 



I. Eine Gruppe Gq von Q Puncten einer C m liegt normál gegen 

 C", oder anormal, je nachdem die Forderung, die Gq zu enthalten 

 fůr eine C m Q, oder Q — q Bedingungen aequivalent ist; q heisst 

 Excess der Gruppe. Kommt einer Gq die besondere Eigenschaft zu, 

 dass jede durch je Q — 1 Gruppenpuncte gehende C m auch den 

 fehlenden Q tm Punct enthált, so nennen wir sie primitiv. Characte- 

 ristisch fiir die normále Lage ist, dass durch je Q— 1 Puncte eine 

 C m existirt, die den fehlenden Punct nicht enthált. Liegt eine anor- 

 male Gq vor, von welcher feststeht, dass je Q — 1 ihrer Puncte sich 

 normál gegen C m verhalten, so ist ihre Primitivitát klar. Tritt da- 

 gegen eine anormale Untergruppe (tq_i auf, so muss diese, wenn 

 sie ebenfalls nicht primitiv ist, eine anormale Gq_ 2 enthalten. Schliesst 

 man so fořt, und bedenkt, dass es anormale Gruppen von beliebig 

 kleiner Punctzahl nicht geben kann, so folgt, dass jede anormale Gq 

 eine primitive Untergruppe Gq- x umfasst, bei welcher ůberdies je 

 Q — x — 1 Puncte normál gegen C m liegen. 



Hiernach wird eine nicht primitive Gruppe auch keine Minimal- 

 gruppe darstellen, so dass wir, um die Minimalgruppen zu finden, 

 die primitiven Gruppen von móglichst wenig Puncten zu ermitteln 

 haben. Hiezu bedarf es folgender, von mir in den Abhandlungen der 

 k. Gesellschaft (B. 3. F. VII.) gegebenen Sátze: 



1. Weiss man, dass durch die primitive Gq eine C l nicht móg- 

 lich ist, so betrágt der Excess von G^ bezuglich C m ~* wenigstens: 



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