404 C. Kúpper 



(ť + l)<ť + 2 ) 



2 



2. Die auf einer irreduciblen C n (nži=m-\-2) vor- 

 kommenden Minimalgruppen sind die Schnitte von C n 

 niitallen C T 



3. Liegt die primitive Gq auf eiuer C w , nicht aber vollstándig 

 auf einer Theilcurve der C n , so hat man Q ^ n (m ~\- 3 — n) und 

 wenn Q = n (m -j- 3 — w), so muss jede Theilcurve C v von C w 

 genau v (m -j- 3 — w) Gruppenpuncte enthalten. 



Im 3. Bandě a. a. O. wurde dieser Satz etwas beschránkter 

 ausgedriickt; der dort gegebene Beweis reicht aber bei der jetzigen 

 Fassung aus. 



II. Die Minimalgruppen. 



Weil vorausgesetzt wird, dass durch die primitive Gq wenigstens 

 eine C m móglich ist, so wird sich iinmer eine C n n-^m auffinden 

 lassen, auf welcher Gq liegt, ohne vollstándig auf einen Bestandtheil 

 der C n zu fallen. Dann wird nach 3) : Q ^ n (m -j- 3 — w), somit 

 n (m -f- 3 — n) das Minimum von Q sein. Wir werden jetzt zeigen, 

 wie man zu derartigen (t W ( to+3 _ m) gelangt. Es sind zwei Fálle zu un- 

 terscheiden : 



Erstens: ra -j- 3 — n^.n; also m = 2n — 3 + d(ď^0). 

 Zunáchst sieht man ein, dass eine (T (i<.ri) durch die čr M ( TO+ 3_ M) 

 oder ^(„ijj unmoglich ist, da diese C % mit jedem irreduciblen 



Theile C v der C" mehr als v i Puncte, námlich v (n-\-á) Gruppen- 

 puncte gemein hátte. Dagegen gehen durch die G n ^ i S ) noch 



(8 + 1) (8 + 2) ^ , . 



co 2 Curven C n ^° , eine irreducible Mannigfal- 



tigkeit darstellend: Beweis. Zufolge 1. hat man, indem 



i == n — 2 genommen wird, fur die G n ^ _j_ ^ bezuglich C™ + ď den 



(«— 2)0-1) 1| 

 Exces - -~ — : Da nun 



u 



(n + J)(n + J + 3) n(n | ď) | (n-2)(n-l) 

 _ (*+D(* + 2) 



