40.8 c - Kflpper 



Nun kann in der Tbat eine C* z"y>y nicht die Curve nie- 

 drigster Ordnung sein, weil nach allem Vorgegangenen eine auf C* 

 vorkommende primitive Gruppe stets mehr als y(m-{-3 — y) Puncte 

 haben muss. 



Mithin folgt : „Eine primitive Gruppe von weniger als y(m-\-3 — y) 

 Puncten liegt immer auf einer C z (»<y) K . 



z. B. Eine primitive Gruppe von weniger als 2 (m -f- 1) Puncten 

 muss in eine Gerade fallen, eine solche von weniger als 3 m Puncten 

 entweder auf eine (7 2 , oder eine Gerade, u. s. f. 



f) Lehrsatz: Die Doppelpuncte D der Projection 

 C m+ * einer Eaumcurve vom Maximalgeschl echt bilden 

 fiir C m eine Minimalgrupp e grosster Punctzahl. 



B e w e i s. Bekán ntlich ist anormale Lage der D gegen C m die 

 nothwendige und hinreichende Bedingung dafur, dass sie Doppelpuncte 

 einer Projectionscurve C m + 4 sind. Soli ihre Anzahl Q moglichst 

 klein sein, so miissen sie offenbar eine primitive Gq fůr C"dar- 

 stellen. Sei C n die Curve niedrigster Ordnung durch G Q , so hat 



man: 



1) Q>n(m-j-3 — n) 



Ferner ist 

 also 



2) 2 Q > n (m -f 4), 



n (m + 4) -Á 2 n (m + $ — n) 

 ^m + 2 



m -|-3 n 



Folglich ist bei ungeradem m eine C" *< — £ — durch & q 



nicht móglich, somit nach e): 



n ^ OT + 3 W + 3 



Wenn daher Q nicht mehr als — ~ — . — ^ — Puncte haben 



<m-\-Z 



soli, muss Gq die Minimalgruppe auf C 2 sein. 



Wenn w eine gerade Žahl ist, so kann keine C •' i <; 



durch Gq gelegt werden. Dann muss Q wenigstens 



2 



m -f- 2 m-f- 4 



