Bestimmung der Miiiimalgruppen fur C m . 409 



betragen, und falls dies stattfindet, muss Gq die Minimalgruppe auť 



m -f-2 



C 2~ sein (nach e), 



g) Der Excess q einer Minimalgruppe in Bezug auf 

 alle durch sie móglichen CP . 



Indem wir irgend eine Minimalgruppe fur C m mit G n ( n -\-8) 

 bezeichnen, wird darunter der Schnitt einer C n und einer irredu- 

 ciblen C B + *zu verstehen sein, wobei 2 n -\- d z=z m -\- 3. 



Eine durch Gr n ^ n \_8) gelegteCf hat mit C^ + ^nocheinenRest 

 von (n-\-ů)([i — n) Puncten gemein, welche einer C^~ n ange- 

 horen miissen. Der Excess bezuglich C** wird nun > O, oder = O 

 sein, je nachdem durch jenen Rest eine (?»+* — 3 moglich ist, oder 

 nicht. 



Wenn f* ^ m wird fi — m^.n~\- d — 3, daher wird fur ji > m 

 der Excess O stattfinden. Ist fi = : m, so erkennt man mittels desselben 

 Kriteríums, dass irgend welche n (n -f- d) — 1 Gruppenpuncte sich 

 normál gegen C m verhalten, dass demnach $ n f n -i-i) primitiv ist, 

 und den Excess 1 hat. 



Sei jetzt (fi um — £({'*> o, i^>n-\-8 — 3 wáre auszuschliessen, 

 weil m — i<n folgte, und eine Curve von so niedriger Ordnung 

 durch G n ( n + d) nicht existirt). 



Zur Berechnung des Excesses q ist die Mannigfaltigkeit der 

 durch 6ř w ^ _j_ £) gehenden C m ~ l zu ermitteln. Diese wird uberein- 

 stimmen mit der Mannigfaltigkeit aller C mr ~ l ~ n falls wi — i<.n-\-č, 

 oder i>n — 3; dagegen um 



(m — i — n — ů -j- 1) (m — i — n — ů -J- 2) _ 

 2 "" 



_ (n — i — 1) (ň — i + 2) 

 ~~ 2 



grósser sein, wenn i^w — 3. 



Mithin hat man fur i > w — 3 : 



(m — t — n) (m — i — n -\- 3) [~ (m — i) (m — i -j- 3) 

 2 o o 



-»(„ + <*)], 



