Bestimmung der Minimalg.iuppen fur C m . 411 



eine solche C l nicht vorhanden sein. Man sieht zugleich, dass wenn 

 die b auf eine C l fallen sollten, die normále Lage der a gegen C m ~ l 

 nicht mehr bestehen kann. Dann aber kónnen die durch 

 diese a gehenden C m ~ t nicht alle b enthalten, weil sonst 

 sich ein Excess ">q ergeben wiirde. 



Setzen wir endlich voraus, die b liegen nicht auf einer C\ so 

 rnussen die durch a legbaren C m ~ l auch die h aufnehmen, und die a 

 konnen jetzt nicht anormal gegen C m ~ l sein, da andernfalls ein Ex- 

 cess ">q resultiren wiirde. 



2U . >B .„. (ť+P ff + 2) (»-n + l)(»-n+2) 



ů ) * =. ' l > 1 — o 2 



Durch 



(i — n){ i — w + 3) 

 G n{n + 8) § enen °° 2 ^N 



so dass der Gruppenexcess fůr C*: 

 {i — n) (i — n + 3) 



[^±^-n(n + #)]. = n(n + 



í) 



betrágt. 



Hier sieht man sofort, dass die normále Lage der n{n-\-ó) — q 

 Puncte a gegen C m ~ % auch normále Lage der q Puncte b gegen C 

 bedingt, unci umgekehrt. Denn, verhalten sich die a normál gegen 

 C m ~ l so muss jede durch b legbare C* alle a enthalten. Bei anor- 

 maler Lage der b wiirde der Excess fur C % > n (n -f- ó) — q aus- 

 fallen, was nicht sein kann; ebenso folgt das Umgekehrte. 



Entnimmt man also q Puncte b der Gruppe, so dass sie normál 

 gegen C liegen, (was immer angeht) so gehen durch die b noth- 

 wendig alle C m ~\ welche die fehlenden Gruppenpunkte a enthalten. 

 Liegen aber die q Puncte b anormal gegen C\ daher auch die a 

 gegen C m ~\ so konnen die durch a legbaren C m ~* nicht alle b 

 aufnehmen, weil sonst der Excess > q wáre. 



h) Die mn Schnittpunkte von C M , C n (m ^ n) stellen eine Mi- 

 nimalgruppe G mn fur c m+n ~ 3 dar. Dabei konnen beide Curven zer- 

 fallen, nur durfen sie keinen Bestandtheil gemein haben. 



