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erscheint, dessen drei Hauptachsen aber mit drei im Räume vorhandenen ausgezeichneten Richtungen 

 zusammenfallen. Die erste, der kürzesten Achse entsprechende Richtung, zeigt nach dem Pole der Ekliptik 

 und ist für alle Momentanellipsoide von unveränderlicher Lage. Die beiden anderen liegen in der Ekliptik 

 und von ihnen weist die der mittleren Achse entsprechende nach der Erde, die der größten Achse 

 zukommende nach dem Apex der Erdbewegung hin, diese vom heliozentrischen Standpunkte aus 

 betrachtet, dagegen vom geozentrischen Standpunkte aus, fallen die Richtungen dieser zwei Achsen in 

 die zur Sonne und ihrem scheinbaren Apex. 



Es läßt sich nicht schwer ein geometrischer Beweis für die Richtigkeit dieses Satzes erbringen. 



Man nehme nämlich zunächst an, daß in den Kolonnen 9 und 10 der beiden Tafeln p. 4 [310], die 

 die geozentrischen Bewegungsgrößen der kleinen Planeten darstellen, die dort stehenden a und d alle 

 einander genau gleich seien oder, was auf dasselbe Resultat hinzielt, man ersetze bei der Berechnung der 

 Koeffizienten / 7« und H die einzelnen voneinander mehr oder weniger abweichenden Werte durch ihre 

 Mittel, dann ergeben sich die Koeffizienten der Ellipsoidgleichung zu 



A ^ pl^ B =z pm"^ C := 2^ n^ D = pmn E ^: pul F ^^ p Im, 



worin p die Anzahl der verwendeten Gruppen bedeutet, und diese selbst geht in 



p {lX+mY + nZf = 1 



über, was nichts anderes bedeutet, als daß das Ellipsoid in die doppelt zu zählende Bahnebene zerfällt, ^ 

 woraus bekanntlich schon folgt, daß von seinen drei Hauptrichtungen eine nach dem Pol dieser Ebene 

 hinzeigt, die beiden anderen aber in ihr liegen, aber sonst ganz willkürlich sind. Schreibt man ferner die 

 kubische Determinantengleichung, die zur Bestimmung der Hauptachsen dient, in der Form 



\^-p):'+J\-K=Qi 

 auf, worin 



p = Ä + B+C 

 J=AB+A C'+ B C—D' - £•- - F' 

 K — ABC+2 DEF-AU^-BE^-CF- 



ist, so wird unter dieser vereinfachenden Annahme 



J=K=0 

 und die Gleichung lautet 



Der ersten Wurzel \ ^^ p entsprechen als Richtungen die Richtungscosinus der Bahnebene, die den 

 beiden anderen, X^ =: Xg ^ entsprechenden sind unbestimmt. 



Für den tatsächlichen Fall aber, daß die a und d, und daher auch die /, m und n doch kleinere oder 

 größere Verschiedenheiten untereinander aufweisen, werden die Koeffizienten A,B.. sich von den oben 

 gewissermaßen als Normalwerten angeschrieoenen mehr oder weniger unterscheiden, so daß, wenn wir 

 diese Unterschiede als Größen erster Ordnung ansehen, J eine Größe zweiter, und K eine solche dritter 

 Ordnung ist und bis auf Größen zweiter Ordnung genau sich für die Wurzeln der Gleichung dritten 

 Grades die Werte 



1 Besser gesagt: daß das Ellipsoid in das Ebenenpaar 



IX-hm r-t- «Zh- 1 = IX-h- m Yh- nZ -1=0 



zerfällt, die aber einzeln einander wie der Ebene l X+ m Y -\- it Z = parallel liegen. 



