Eigenbewegnngen der Fixsterne. 319 



Nicht in jedem beliebigen Koordinatensystem wird aber der Exponent der Verteilungsfunktion oder 

 die Gleichung des Eilipsoids diese einfache Form haben, im allgemeinen und daher wohl auch für das 

 gebräuchliche astronomische Bezugssystem des Äquators wird er 



f= AW+BV'+CW'- + 2DUW+2EWU+2FUV . . . 8) 



lauten und man hat daher die doppelte Aufgabe, zunächst aus den Beobachtungsdaten die Gleichung 

 dieses Eilipsoids und sodann durch Transformation auf die Hauptachsen deren einfachere Form 



/= (,;,.'+/,iV+/,j„' = f » y+ W'+ f^f . . . 9) 



^MII-it)' 



abzuleiten. Man gewinnt so wieder drei im Räume ausgezeichnete Richtungen, die mit den sonst bekannten 

 zu identifizieren sind. 



Der Vorgang zur Berechnung dieser Gleichung des Eilipsoids ist der folgende: Man denke sich den 

 Himmel, entsprechend der Gruppe von Sternen, die man in Betracht ziehen will, in Flächenelemente 

 geteilt, deren Mittelpunkte einzeln die Rektaszensionen a^ a..^. . ., sowie die Deklinationen 3^ S., . . . haben 

 und deren Distanzen von der Sonne p^ p.^. . . sind. Die im Folgenden durchgeführte Teilung ist, was die 

 kleinen Planeten anlangt, die in je zwei Rektaszensionsstunden, so daß a^ = 0'', y.., = 2'' usw. ist, und in 

 Deklinationen, die parallel der Ekliptik verlaufen, so daß deren Breiten ßj = ß^ ...= angenommen 

 werden können. Die Teilung ferner für die Fixsterne ist die von Charlier akzeptierte nach den Sektoren 

 B, C, D und E. Die den beiden Polen entsprechenden Kalotten .4 und F sollen nicht in Betracht gezogen 

 werden. 



Die Geschwindigkeitskomponenten in jedem dieser Flächenelemente mögen für jeden einzelnen 

 Stern durch 



Ui = cos 0,- A a.i Vi — A 5,- Wi — ^' 



die aus ihnen abgeleiteten Mittelwerte durch 



f/, =icos5Aa = — Sf/i V^-Ll-^ZVi PFq = -'^ = — S PF,- 

 n n p n 



und endlich die Streuungen durch 



^.,, = - S (t/;- U,r 1^10 = - S ( Vi - V,r- ^,, = 1 S (f/,- U,) ( Vi - ig 



n u n 



JA«, =li:(W'--Ttg^ . . .10) 



n 



dargestellt sein. Die Sammlung der Einzelvverte Uj F,- und W'",- aus den Beobachtungsergebnissen, die in den 

 Sternkatalogen niedergelegt sind, die Berechnung der U^ F,, W^ als deren Mittel und der [!„, [Xj^, ij-i, und 

 |j,o., als deren Streuungen oder der Mittelwerte der Quadrate der Abweichungen der Einzelwerte vom 

 angenommenen Mittel, dies alles natürlich für jedes einzelne Flächenelement als Teil des Himmels durch- 

 geführt, bildet die erste Aufgabe des Rechners. 



Die Geschwindigkeitsvektoren b\, F^ und PFj, beziehen sich auf ein Koordinatensystem, dessen 

 X-Achse mit dem Deklinationskreis, dessen Y-Achse mit dem Stundenkreis und dessen Z-Achse mit dem 

 Visionsradius des Mittelpunktes des betreffenden Flächenstückes am Himmel zusammenfällt und sind 

 daher vorerst auf das astronomisch gebräuchliche Koordinatensystem des Äquators zu reduzieren. Es 

 seien U, Fund IF die Vektoren in bezug auf dieses System; dann gelten die Transformationsformeln 



