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S. Op p enliei m. 



U= f^o"ril+^oTl2+^'oTl3 

 ^^=^0T31+l^üT32+W^oT33 



in denen die Koeffizienten Yrt die Werte haben 



Fo=f7Yi,+ Fr,, + 1^732 

 TF„=t/T,3+FY,3+H/Y33 



Yu = - sin a. 



7,2 = — sin 8 cos a 



Yj3 = + cos 3 cos a 



Y.,1 = + cos 0-. 



Yoo == — sin S sin a 



Y.,3 =: + cos 8 sin a 



Tsi = 



Yg., = + cos 5 



Ygg = + sin 8 



und wenn, entsprechend der Ellipsoidgleichung in den Koordinaten U, V, W. 



f=:AU-'+BV'+ CW + 2D VW+ 2E WU+ 2FUV 



11) 



11') 



8) 



die in den Größen U^, V^ und TFq in der Form 



/= A,m + B,V5+C,W^ + 2 D,V,W, + 2 E,W,U, + 2 F,U,V„ 8'} 



angeschrieben wird, ebenso die Beziehungsgleichungen: 



A = Aih + B'ih + Cll^ + 2D'(.,^ Y31 + 2 £y3i Tu + 2 ^Tn Y21 

 B, = ^ Yl2 + ^'4+ Cy|, + 2 Z» Y22 Y3ä + 2 £T32 Ti2 + 2i^Yi2 T22 

 C,:=zA Y?3 + 5 Yig + C Yig + 2 D Y,3 Ysb + 2 E T33 T13 + 2 i=^ Y13 Y23 

 -Do = A Yi, Yi 3 + B Y22 Y23 + <^ Y32 Y33 + -D (Y22 Y33 + Y32 Y23) + ^ (Y32 Yi3 + Y33 Y12) + F' (Yi2 Y23 + Y13 Y22) 



^0=^T,3Yll + -SY23Y21+CY33Y31 + ö(Y23Y31+Y33Y2l)+-S(Y33Yu + Y3lYl3) + ^(Tl3Y21+YuYä3) 

 Po = ^ Yll Y12+-SY2I Y22 + C'Y3i Y32+-D(Y21 Y32+Y3I Y22) +-E^(Y31 Y12+Y32 'llO + ^i'hl Y22+Yl2 Y21) 



Von da ab muß nun unterschieden werden zwischen der Berechnung des Streuungsellipsoids aus 

 den A a und A 6 allein, und den Radialbewegungen für sich. Soll zunächst die erste Aufgabe durchgeführt 

 werden, so hat man aus dem Exponenten der Verteilungsfunktion 



die Größe W„ 



_ Ap 



P 



■ff = K.e-f 



zu eliminieren. Dies geschieht durch Integration dieser Größe über alle PF„ zwischen 



den Grenzen — oo und + oo. IVIan erhält so als neuen Exponenten 



jr__ jj2 ^0 Q ~ -^5 y2 -Oq Q ~ -^5 , U y ^0 -^n ~ A) -^n 



und hat nach den Lehren der Kollektivmaßlehre dann sofort 



^0 ^0 ~ -^0 — •'ü t'-io -"o ^0 ~ -Du — Ja [J-o 



worin noch J^ die Determinante 



A 



Po 



Eo 



FoBo 



Do 



Eo 



Do 



Co 



C F —D E 



*- ■'■ ^0 -'^0 



■'o f-m 



Jo = 



bedeutet. Die Beziehungen zwischen den da neuauftretenden Kombinationen ^^ C„ — £u, 5o C„ — Z),^ und 

 Qi^Q — Do £u und den analogen in den Koeffizienten ABC... sind gegeben durch 



