Eigenbewegimgcn der Fixsterne. 321 



,i.^^r„u,.,,l/i,^,i,„^ 



A, C.^El = {B C-D-) Y^,+(^ C~E') tIo+(^5 -F'^) 7^, 



+ 2 {DE- CF) ■(,, '(,, + 2iEF-AD) r,, 730 + 2 {FD^BE) 'i,, ■(,, 



B,C,~Dl = iB C-D^) -il, + {A C-E^) t|,+ {AB-F^) t1, 



+ 2{DE-CF)^i,,-(,,-^2{EF-AD)^,,'i,^ + 2{FD~BE)-i,,-(,, 

 - (F„ Q - Z3„ £,) = {B C- D^) -!,, Y,, + {A C- E^) 7,^ 722 + (^ ^ - ^^) T3, Y31 



+ (Z)£-CF)(7nY.,2 + T2iTi.2) + (£^~ ^4 Z)) (7.3, 73,+7,,73,) + (FZ)-££)(7,^ 7^.3+73, 7„), 



so daß, wenn man als Unbekannte einführt 



BC-D^=J^x EF^AD^J^i 



AC^E' = J^y FD-BE-J^(^ . . . 12) 



AB-r- — J^z DE-CF—J^i 



sich die drei Gruppen von Gleichungen ergeben: 



|j-oi = *'Ti2 +yi\2 + "Tiä +2^ro2'r32 +2-1732712 +2C7iäY22 



1^-10 = -i'T?i +>'Tii ^- stIi +2^r2iY3i +2rj73i7n +2C7uY2i 13) 



F'll =-^'YuYl2 +J'Y2lY22+2 = Y3lY32+ ^(Y2iY32+Y22Y3i)+ ''] (YsI Yl2 + Y32 Yu) + ^ (Yu Y22 + Yl2 Y2l)> 



deren Zahl so groß ist wie die Zahl der Flächenelemente, in die der Himmel geteilt wurde und die nach 

 der Methode der kleinsten Quadrate zu behandeln sind. 



Soll jedoch die Gleichung des Streuungsellipsoids aus den Radialbewegungen gefunden werden, so 

 hat man die F'unktion tp über alle Werte von C/g und Tg zwischen den Grenzen — oo und + oo zu inte- 

 grieren, so daß im Exponenten bloß die Größe TI^^, übrig bleibt. Der neue Exponent wird nun 



._ A, B, C,~A, Ffj-B, El- C„ F^+2D, E, F„ 

 J — ^ " iT , 



A,B,-Fl 



oder mit Beziehung auf die Definition von J,, 



/= — rW^ 



A^B^ — Fl 

 und ist jetzt, wieder nach bekannten Lehrsätzen der Kollektivmaßlehre 



Jo 



= 1^02 



das heißt gleichzusetzen der Streuung im Radiusvektor. Es ist aber 



Ao B,-Fl = (B C-D^) 'i\,+{A C-E^ '{^+(A B-F^)-(k 



+ 2 (DE-CF) 7i3 Y23 + 2 [EF-AD) Y23 Y33 + 2 (FD-BE) 7^3 Y.s- 



so daß, wenn man dieselben 6 Unbekannten x,y, z, ?, tj und Z wie oben einführt, das neue System von 

 Gleichungen folgt: 



[^ü2 = -i'Yl3+JfYL+-Y'^3 + 2|Yi3 7.,3 + 2-rj7.,3 733 + 2s733 7i3 . . . 14) 



deren Zahl so groß ist wie die Zahl der der Untersuchung zugrundeliegenden Sektoren und die nach der 

 Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen sind. 



