E. L h r, 



j — d L' + I div § du = 7) 



tX'Ot Jv 



oder nach 4j und dem Gaiiß'schen Satze 



'' Ecli'+ do.&-0. 8) 



5/ Jv Jo 



Ist das (Jhet.'lächenintegral |t/o.?:=:0, das heif't, strömt durch die gesamte Oberfläche im ganzen 



Jo 



Energie weder ein noch aus, so bleibt \Edv, also die Gesamtenergie des betrachteten Körpers konstant. 

 In derselben Weise folgt aus 2): 



4- (Sdu + (do.S jEdv — U, 9) 



das heißt die Gesamtentropie eines Körpers, durch dessen Oberfläche in Summa keine Entropieströmung 

 stattfindet, kann nur wachsen. 



Bedeutet nun F nicht eine stets positive F"unktion, so kann der Entropiesatz jedenfalls nicht für 

 jeden beliebigen körperlichen Raum, sondern höchstens für bestimmte Räume richtig sein. 



Nehmen wir an, die \'erhältnisse lägen so, daß sich für praktisch gegebene P"älle immer ein Raum 

 angeben läßt, innerhalb dessen die Integralform des Entropieprinzips richtig bleibt, so kann doch ein solcher 

 Satz nie allgemein, lediglich aus der Form der Gleichungen erschlossen werden. Wird doch verlangt, daß 

 wenn F irgendwo negativ wird, dasselbe gleichzeitig an anderen Orten hinreichend stark positiv bleibe; 

 das aber kann aus der Form von Nahewirkungsgleichungen niemals folgen. Drastisch gesprochen, 

 weiß ja, wegen der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit aller Zustandsänderungen, ein Raumpunkt vom 

 anderen gar nicht, \\'as dort gleichzeitig vorgeht. 



Wir müssen und werden also in dieser .■\rbeit an der Differentialform des Entropieprinzips 

 strenge festhalten. 



Gelingt die Deduktion unserer Entropiegleichung aus dem geschlossenen Sj'stem, so ist damit die 

 Existenz einer Zustandsfunktion sichergestellt, deren Volumintegral über jeden Körper, für welchen 



|Jo.>S=0 bleibt, nur wachsen kann. Dieses Ergebnis involviert aber nur dann den vollständigen 

 Ja 



Entropiesatz, wenn überdies die Zustandsfunktion bestimmten Forderungen genügt, wie sie sich aus den 

 Überlegungen des nächsten Artikels ergeben werden. 



2. Das Entropieprinzip und seine Erfahrungsgrundlagen. 



Die Wurzel des Entropieprinzips liegt in der Erkenntnis, daß es in der Natur irreversible Prozesse, 

 das heißt solche, welche auf keine Weise vollständig rückgängig gemacht werden können, gibt. Mathe- 

 matisch wird sich diese Erkenntnis notwendig in dem Auftreten einer eindeutigen Zustandsfunktion 

 äußern, deren Raumintegral ' mit der Zeit entweder nm^ zu- oder nur abnehmen kann. Wäre die Funktion 

 nicht eindeutig, so würden demselben Zustande mehrere Werte derselben entsprechen, und so könnte 

 daher, trotz einsinniger Veränderung der Funktion, genau der gleiche Zustand wiederkehren; der Prozeß, 

 welcher irreversibel sein sollte, wäre rückgängig gemacht. 



1 Unter Raumintegral .soll hier immer das Integral i.iber einen kürperliehen Kaum verstanden werden, der entropiseh abge- 

 schlossen ist, für welclien also j do.'& ^0 bleibt. 



J() 



