Entropieprmzip und geschlossenes Gleichungssystem. 343 



Der prinzipielle Charakter des Satzes, daß gewisse Prozesse auf keine Weise vollständig rückgängig 

 gemacht werden können, also die über die Einzelerfahrungen hinausgehende Sicherheit, welche wir dieser 

 Erkenntnis zuschreiben, hängt wesentlich mit der Überzeugung von der Unmöglichkeit eines Perpetuum 

 mobile zweiter Art zusammen; ganz ebenso wie das Energieprinzip auf die Überzeugung von der 

 Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile erster Art gegründet ist. 



Es ist ganz gut denkbar, daß es außer der Energiefunktion noch andere eindeutige Zustands- 

 funktionen gibt, deren Raumintegrale konstant bleiben und es ist ebenso denkbar, daß es außer der 

 Entropiefunktion noch andere eindeutige Zustandsfunktionen gibt, deren Raumintegrale mit der Zeit 

 entweder nur zu- oder nur abnehmen. Was die Energie- und Entropiefunklion vor anderen solchen 

 Funktionen auszeichnet, ist eben ihr Zusammenhang mit dem Perpetuum mobile erster beziehungsweise 

 zweiter Art. 



Planck drückt die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile zweiter Art durch folgenden Satz aus: 

 -'Es ist unmöglich eine periodisch funktionierende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt als 

 Hebung einer Last und Abkühlung eines Wärmereservoirs.« 



Nehmen wir an, S sei eine eindeutige Funktion der Temperatur T und gewisser anderer Zustands- 

 variablen ^^,. • • .5,,. Kommt unter den a das Gravitationspotential nicht vor, so sollen nach Hebung der 

 Last alle a dieselben Werte haben wie vorher, lediglich die Temperatur eines gewissen Raumteiles^ des 

 Wärmereservoirs, wird gesunken sein. Ist also die Entropiefunktion 5(7, cjj. . . .a„) so beschaffen, daß sie 

 bei konstanten a mit zunehmender Temperatur wächst, mit abnehmender abnimmt, dann enthält die 

 Aussage — das Volumintegral der Entropiefunktion kann nur zunehmen — den Planck'schen Satz. 



Ersetzen wir die Planck'sche Behauptung durch die praktisch äquivalente: Es ist unmöglich eine 

 periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die weiter nichts bewirkt als Erzeugung von Bewegungs- 

 energie und Abkühlung eines Wärmereservoirs. Dieser Satz folgt wie der obige aus den Eigenschaften 

 der Entropiefunktion, vorausgesetzt, daß sie diesmal nicht von der Geschwindigkeit abhängt, dafür können 

 jetzt die i auch das Gravitationspotential enthalten. 



Erwähnt sei, daß derselbe Satz auch aus der Existenz einer Funktion S folgen würde, welche etwa 

 von ö-, 0^. . . .3,,, aber nicht von der Temperatur abhängt, die mit zunehmendem li- abnimmt und deren 

 Raumintegral wieder nur wachsen kann. 



Ist 5 eine Funktion sämtlicher Zustandsvariablen, so folgt unser Satz a fortiori, wenn S sowohl 

 mit abnehmendem T als mit zunehmendem ti- abnimmt. Der Satz kann auch noch folgen, wenn das nicht 

 der Fall ist; es muß ja nur gezeigt werden, daß bei dem als unmöglich zu erweisenden Prozesse das 

 betreffende Raumintegral abnehmen müßte. Aufschluß darüber, ob dies für eine spezielle, explizit gegebene 

 Funktion 5 zutrifft oder nicht zutrifft, wäre aus energetischen Überlegungen zu gewinnen. 



Wir haben heute die Überzeugung, daß die Energie eine Funktion sämtlicher Zustandsgrößen sein 

 muß. Dies folgt aber keineswegs aus der bloßen Erkenntnis von der Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 

 erster Art. Es wäre ja ganz gut denkbar, daß es Zustandsgrößen gibt, die mit mechanischer Arbeit und 

 ihren Umwandlungen nichts zu tun haben. Erst die Gesamtheit der physikalischen Erfahrungen führt uns 

 zu der Einsicht, daß dem nicht so ist, daß es solche Zustandsgrößen, soweit unsere Erfahrung reicht, 

 nicht gibt. 



Ganz ebenso verhält es sich auch mit der Entropie. Die nackte Tatsache der Unmöglichkeit des 

 Perpetuum mobile zweiter Art liefert, wie wir eben sahen, nur gewisse Bedingungen, denen die Entropie- 

 funktion zu genügen hat, ohne aber den Charakter ihrer Abhängigkeit von den Zustandsgrößen vollständig 

 festzulegen. Wieder wird hierüber nur die Gesamtheit unserer physikalischen p:rkenntnisse, welche gerade 

 in einem geschlossenen Systeme besonders klar und übersichtlich zusammengefaßt erscheint, Aufschluß 

 geben können. 



Legt auch der Umstand, daß die Energie von allen Zustandsvariablen abhängt, die Forderung einer 

 ebenso allgemeinen Entropiefunktion nahe, so zeigt doch diese Funktion andrerseits so starke 

 Besonderheiten, daß man nach den Überlegungen dieses Artikels schon von vornherein dazu neigt, in 



