Enlropicprinzip und gcscliloäsciics GlciL-!iiii/gssyi:lci!i. 343 



sie hat die Fonn der allgemeinen Energiegleichung und es folgt sofort, daß das Raumintegral von E^ 

 konstant bleibt. Die irreversible Natur des Vorganges kann also nur darin zum Ausdrucke kommen, daß E^ 

 einer bestimmten Verteilung im Räume zustrebt. 



Fassen wir das Vektorfeld des Energieflusses ins Auge; wir können es, wie jedes unbegrenzte, bis 

 auf einzelne Flächen stetige und stets endliche Vektorfeld, in ein wirbelfreies und ein quellenfreies zer- 

 legen; diese Zerlegung ist für ein unbegrenztes F'eld nur auf eine einzige Weise mriglich. 



Setzen wir dementsprechend: 



§1 = — ~a^ + rot iij, 15) 



sn folgt: 



div'?i = div V^j. 16) 



Die Energie E^ wird demnach immer abströmen von Stellen, wo -;, Maxima besitzt und Stellen 

 zuströmen, wo Minima vorhanden sind. Trotzdem ist die Energieströmung im allgemeinen, wenn auch 

 nicht direkt, so doch indirekt reversibel Wäre zum Beispiel E^ proportional mit i^ %, so ist folgende 

 Umkehrung denkbar: Der Prozeß verläuft eine Zeitlang nach Gleichung 14), dann wird die Energie- 

 strömung in geeigneter Weise unterbrochen: nunmehr erzwingen wir bei konstantem E^ durch ent- 

 sprechende \'ergrößerimg beziehungsweise Verkleinerung von % eine Vertauschung der Maxima und 

 Minima; dann gehen wir die Energieströmung wieder frei, welche jetzt im entgegengesetzten Sinne 

 erfolgen wird; schließlich stellen wii- bei konstantem E^ wieder überall die ursprünglichen Werte von 

 •j,,' 0,, her. 



Anders steht es jedoch, wenn /'>, die Form hat A\ = ,09 (aj), wo ,0 die Dichte, 'f (1/) eine eindeutige 

 Funktion von o, bedeutet. In diesem Falle wird, wenn wir noch die Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung 

 annehmen, die durch Gleichung 14) gegebene Energieströmung wirklich irreversibel, also auf keine Weise 

 vollständig rückgängig zu machen sein. 



Um dies zu erkennen, bilden wir: 



M 



mittelst der Kontinuitätsgieichung: 



o£, 1 ,. ^ 



div .^j = 17) 



wo - die durch 

 d/ 



3 p So , . d r. 



- -- = — ^ + div u p z= — !^ + u div u ~ U, 18) 



0/ 9; 8/ 



d (j f) p .^ 



— i- — -— + U.Vp 



(/ / 'et / 



definierte totale Fluxion bedeutet, erhalten wir: 





3 / dl 



s'ennen wir 





d E. drj d's(a,) 



div i) — — ' z n,] -' =:p ■-^-'. 19) 



dl dt dl 





P. 



1 '' 



so ist auch <l> n, t eine eindeutige Funktion von -:, imd es folgt aus 19) 



oiij _ d (\> n, ) 



17 ~ ^^ .// 



20) 



und weiter mit Rücksicht auf 18) 



,^ ^/t^(a,) _ 3p4>(a,) ^^^ 



''dl 0/ ' 



