346 E. Lohr, 



schließlich ist: 



1 / Va,\ /Va, .Va, \ 

 div Va, = div ( i - 1— l^L 22) 



^1 l - J \ «? / 



und wir erhalten: 



IP^^M + div f- .^) - i"^^^^] = 0. 28) 



Gleichung 23) hat die Form der Entropiegleichung, ,o <J> (n^) ist eine eindeutige Funktion des 

 Zustandes, deren Raumintegral nur wachsen kann und tatsächlich immer wächst, solange die in Frage 

 stehende Energieströmung vorhanden ißt. Damit ist gewährleistet, daß es auf keine Weise möglich sein 

 kann, einen durch diese Energieströmung veränderten Zustand im ganzen Räume vollständig ^\'ieder- 

 herzustellen. Hat tp (a^) überdies die Eigenschaft, mit zunehmendem a^ zu wachsen, so erkennt man sofort, 

 daß die Energieverteilung einem Endzustande zustrebt, \velcher durch räumliche Konstanz der Größe a^ 

 ausgezeichnet ist. 



Verallgemeinernd können wir sagen, ist E^ =: p'i (Oj) und bedeutet 'j^ irgend eine Zustandsvariable, 

 so involviert die Gleichung: 



— i + div g, = 

 3/ 



stets eine irreversible Energieströmung, wenn 'jj.'vOj immer und überall positiv oder immer und überall 

 negativ ist. 



Das einfachste Beispiel für eine irreversible Energieströmung liefert ein Naturgesetz von der Form 

 der Wärmeleitungsgleichung: 



pc = div';/Vr, 24) 



dt 



welches, solange c eine Matei-ialkonslante ist und die Kontinuitätsgleichung gilt, sich unmittelbar auf die 

 Form bringen läßt: 



Q[jcT 



ot 

 aus welcher analog wie oben folgt: 



+ div (-mVJ) = 0, 25) 



orjclnT ^. I VT\ fvT.VT, 



+ dlV -»■ -77 =: 0. • 26) 



3/ \ T j \ T- 



26) hat, solange ii positiv ist, die Form unserer Entropiegleichung; pt'ln T ist eine eindeutige 

 Funktion des Zustandes, welche mit zunehmendei- Temperatur T zunimmt. 



4. Methode der Deduktion des Entropieprinzips aus einem geschlossenen Gleichungs- 

 system. 



Es soll in diesem Artikel die Deduktionsmethode, welche wir in den folgenden Abschnitten benützen 

 beziehungsweise weiter ausbauen wollen, an einem besonders einfach gewählten Beispiele entwickelt 

 werden. 



Wir wählen das folgende geschlossene System: 



1. Bewegungsgleichung 



& h \ fp-f-6) — 0. 



dt 



