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2. VVävmegleichung 



ri r ^ -j nr 



— h /'„ div n =: div ;/ ~T+)^s-. 



dT Jl 



3. Kontiniiitätsgleicliung 



— '-- + ,0 div ü = Ü. 

 dt 



Die übrigen Gleichungen des Systems sciireiben wir nicht cxphzit an, sondern setzen nur voraus, 

 daß aus ilinen die partielle iMiergiegieichung 



- + div •?„ + Jiv u + 3- = 27) 



folge. 



Es bedeutet die Dichte, u die Geschwindigkeit, T die absolute Temperatur. ^'^ T und /;„ sind 

 Funktionen der Dichte und Tempei-atur, zwischen denen die Relation besteht 



7'u + p -T— =/'+ f ; 



3.0 



/; ist eine positive Größe. Die übrigen \-orkommenden Grüßen sind Funktionen, deren Wert für uns hier 



irrelevant ist. 



Bei der Bildung der Energiegleichung multiplizieren wir die Bewegung.sgleichung mit u, die 



dU 



Kontinuitatsgleichung mit ; addieren wir alle drei Gleichungen zu 27), so gibt das: 



8 p 



-'' + div § = 0, 28) 



5/ 



wo 



E= ^piV- + r -hE., 29) 



2 



und 



§ = n (p + 6) - - nVT+ $, 30) 



ist. 



Damit haben \\'ir aus dem Gleichungs.sj^stem die Energiegleichung deduziert. Wie steht es nun mit 



dem Entropieprinzip? Der Natur der Sache nach werden wir in erster Linie die Wärmegleichung ins Auge 



fassen. Von Wichtigkeit ist zunächst der P'aktor der Tempei-aturfluxion in dieser Gleichung, welcher ja 



einfach die spezifische Wärme der V'olumcinheit bei konstantem \'olumen bedeutet, f längt dieser Faktor 



noch von o ab, so ist klar, daß man, um eine vollständige Fluxion - bilden zu können, noch jene 



eil 



Gleichung heranziehen muß, welche die Fluxion von p bestimmt. Allgemein werden wir alle jene 

 Gleichungen zur Deduktion der Entropiegleichung heranzuziehen haben, die Fluxionen jener Zustands- 



s r 



variablen bestimmen, von welchen- - - , also die spezifische Wärme abhängt. Soll die Wärmeleilung ein 



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irre\'ersibler \''organg' sein, so werden wii', nach den Überlegungen des vorigen Artikels, die Wärme- 

 gleichung, um die Entropiegleichung zu bilden, mit — multiplizieren müssen. Die übrigen bei der 



Deduktion einzubeziehenden Gleichungen werden ebenfalls mit geeigneten Faktoren multipliziei't und 

 dann zur \Värmegleichung addiert, die Summe soll die Entropiegleichung ergeben. 



Die Methode wird übersichtlicher und den gewohnten Formen näher gebi-acht, wenn wir den ange 

 gebenen Weg in zwei Etappen zerlegen. 



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