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E. Lohr, 



Wir bilden zunäclist aus allen in Betracht kommenden Gleichungen eine partielle Energiegieichung 

 das ergibt in unserem Falle: 



dU 



dt 



+ U div 'o\+ p div u = div «. Vr+g-. 



31) 



Wie man sieht, steht links die vollständige Fluxion der »inneren« Energie plus der geleisteten Arbeit, 

 rechts die zugeführte Wärme, wir sind also zu einer sehr wohlbekannten Gleichung gelangt. 



Dividieren wir diese Gleichung mit T durch und subtrahieren dann von ihr die mit dem geeignet 

 gewählten Faktor P multiplizierte Kontinuitätsgleichung, so folgt: 



1 dU dT [ 1 dU ^\ dp IP+U 



T 8 7 dt 



T 8i 



dt 



T 



— P[j] div + 



div 



■ n — n ' 



T [ T 



T 



= 0; 



soll diese Gleichung das Entropieprinzip ergeben, so muß: 



1 dU dS 





T sr 





er 



1 



T 



■dU 

 8p 



P : 



85 

 8p 



P 



+ U- T 



r^P 



— TS 



sein. Aus 33) und 34) folgt weiter: 



9/1 8 f/ 



d f l dU 



dp\T ^T J 2T\ T dp 

 1 8ä [/ 1 8'^ [/ 1 8 f/ 8 P 



T dTdp T dpdT P 8p 



und daraus, wie man leicht verifiziert, 



87 



32) 



33) 



34) 

 35) 



36) 



37) 



38) 



wo 7^ (p) eine Funktion von p allein ist. Differenzieren wir nun Gleichung 35) partiell nach 7, so ergibt 

 sich unter Berücksichtigung von 33) und 38): 



87 



1 at-' o 



- p = S; 



7 3.0 



multiplizieren wir diese Gleichung mit 7 und subtrahieren sie von 35), so folgt: 



U -p 



8 p 



daraus aber, wie man wieder leicht verifiziert, 



p=T 



L (p) 



P-T^^O, 

 87 



"^ (p^:R-u\dT 



h r- 



8,0 



39) 



40) 



41) 



worin L (p) lediglich eine Funktion von p ist. Differenziert man jetzt 35) partiell nach p, so erhält man mit 

 Berücksichtigung von 34): 



'dp_ _-^^ ^ 

 8 p 8 p 



42) 



