Entropiepriiizip und geschlossenes Gleichnn^ssysfeni. 349 



und daraus: 



also schließlich: 



3 p Bfi 



43) 



1 n 1 



K (p) = L (rj) + — L (rj) d[j + C„, 44) 



wo C'ii eine i'eine Konstante ist. 



Damit erscheint unsere Aufgabe durchgerechnet; man kann zum Beispiel über C und L (o) frei 

 verfügen, alle übrigen Größen, bis auf die Konstante C',,, sind dann aber vollständig bestimmt und 

 berechenbar. 



Setzen wir etwa für ein ideales Gas: 



U=rjcT) 



45) 



L(p) = i?ij,o J 



so folgt: 



A' ( p ) =r i?„ + i?^, In p + Q, ^ 46) 



F = A'„ + A„ I n p + C\, -cln'f 47) 



S =r p k In r ^ A„ In p + (t-- Co)J. 48) 



Die Auswertung der Formeln ist auch bei komplizierteren Ansätzen für U und L (p) unschwer 

 durchzuführen. Selbstverständlich müssen T und L (p) eindeutige Funktionen des Zustandes sein, dann 



gilt dasselbe auch für »S. Ferner wird, solange , also die spezifische Wärme positi\' ist, nach Gleichung 



B T 



33) i' mit T wachsen. Unsere Gleichung 32) involviert somit tatsächlich das Entropieprinzip. 



Die Untersuchungen dieses Artikels bewegten sich bisher auf durchaus wohlbekanntem Gebiete: 

 die Verhältnisse werden aber wesentlich verwickelter, sobald das zugrundeliegende System eine etwas 

 weniger idealisierte Form zeigt. Die spezifische Wärme wird ja de facto nicht nur von der gesamten 

 Dichte und Temperatur, sondern jedenfalls auch noch von anderen \'ariablen, so zum Beispiel von jenen 

 der chemischen Zusammensetzung abhängen. Wir müssen dann, wie oben betont, zur Deduktion des 

 Kntropieprinzips eine ganze Reihe weiterer Gleichungen heranziehen. Diese Gleichungen werden nun im 

 allgemeinen keineswegs den einfachen Bau der Kontinuitätsgieichung besitzen, es werden in ihnen, neben 

 dem Fluxionsgiied, noch Glieder anderer Form \'orkommen. Daraus erwächst für die P-Funktionen, 

 beziehungsweise, da dieselben schon weitgehend festgelegt erscheinen, für die betreffenden Gleichungen 

 selbst die sehr einschneidende Forderung, daß alle durch die angegebenen Operationen nunmehr in die 

 Entropiegleichung eintretenden neuen Glieder zusammengenommen mit etwaigen weiteren Gliedern 

 der Wärmegleichung selbst, die Form einer Divergenz minus einer stets positiven Funktion haben müssen. 



Unter diesen Umständen wird auch die von uns als erste Etappe bezeichnete partielle Energie- 

 gleichung die allgemeinere Form annehmen: Die körperliche Fluxion der >. inneren- Energie plus der 

 geleisteten Arbeit ist gleich der gesamten zugeführten Energie. 



Ist die gegebene Formulierung einesteils selbstverständlich, so ist sie andernteils recht unpräzis, 

 indem man unter ^zugeführt« etwas ganz Bestimmtes, eben das was die Gleichung aussagt, verstehen 

 muß. Eine klare und exakte Sprache spricht überhaupt nur das geschlossene Gleichungssystem selbst 

 und es ist nicht der letzte Vorzug einer reinlichen Deduktion, daß man durch dieselbe alle unklaren 

 Erörterungen eliminieren kann. 



Wir haben schon wiederholt die Bezeichnung »innere- Energie gebraucht; wir wollen unter 

 nnerer Energie in dieser Arbeit jenen Teil der Gesamtenergie verstehen, dessen partieller Differential- 

 quotient nach der Temperatur die spezifische Wärme ist; eine geringe Abweichung von dieser Definition 

 bei Vorhandensein von elektromagnetischen Feldern wird seinerzeit hervorgehoben werden. 



