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E. Lohi\ 



Unsere an das spezielle geschlossene System geknüpften Erörterungen über die P- Funktion lassen 

 sich leicht auf den allgemeinen Fall übertragen. Nehmen wir an, die innere Energie U sei eine F'unktion 

 der Zustandsvariablen r, Gj a, . . . .a„. Von den Gleichungen, welche die Fluxionen der a,. bestimmen, 

 mögen einige, Glieder von der Form w-ia' div D enthalten^ andere nicht. Die den ersteren zugehörigen 

 F-Funktionen wollen wir mit P'., die zu den letzteren gehörigen mit V'l, bezeichnen; ebenso unterscheiden 

 wir die entsprechenden a-^ selbst; die w'^ sind beliebige Funktionen der a. 



Es ergibt sich dann durch dieselben Operationen wie früher (Gleichung 32) die Forderung, daß 



T "bT dt -^\T 8a, i dt 



'p+U y 

 T — • 



div t) = 



ot 



also eine vollständige körperliche Fluxion sein muß. Das gibt die Bedingungen: 



1 ,8 6' 8 S 



T 8r 



1 _8f7 _ 

 T 3 G, 



8 J 



Pv. = 



8 S 



fürz= 1/2,. 



8 0..,. 

 U- YTo^W.,?'.,- TS. 



49) 



50) 

 51) 



52) 



Aus 50) und 51 j folgt wieder: 



Pv. = K. {-') 



Dazu kommt wegen der Gleichungen 51) 



1 d-^U 3 P.. 



T 8 fj., 8 G), 3 G>, 



also mit Rücksicht auf 53) 



1 



1 



8f; 



3 a., 



dT 





1 





dHJ 





3I\ 



T 



8 



^X 3 1y. 





8 a, 



8 74(g) _ 3Äx(o) 



oder 



8gx 



K.,(n) 



8 a, 



8 ]f''(G) 



3 g., 



53) 



54) 



o'o 



56) 



wo Tf/(G) eine Funktion der g-, bedeutet. 



Differenzieren wir wieder 52) nach T, so erhalten wir unter Berücksichtigung der Gleichungen 50), 

 53) und 52) analog zu 39), 40), 41) die Relationen: 



8/7 



8 r ^ ^ r 8 G^. 



f/ - > < w-, — ,- + p - T —'- 

 ^ da' dT 



L(g) 



V , , 3f/ 



> G.' OJ. 



1 r \Z^ • " 8g', 



U] dT 

 1- . 



57) 

 58) 

 59) 



Differenzieren wir nun 52) nach g'. beziehungsweise na;h g'|, so folgt mit Berücksichtigung der 

 Relationen 51), 53), 56) und 59): 



