Enlropicpriiizip uiiJ gcsL-hlosscnes G/cidiniigssyalcin. oßf) 



Wir gehen jetzt an die Lösung unserer Hauptaufgabe, die Deduktion des Entropieprinzips aus dem 

 hier vorliegenden spezialisierten geschlossenen System, beziehungsweise, da wir die Bewegungsgleichung 

 ausschließen, aus der Wärmegleichung und den Dichtegleichungen. 



Die Deduktionsmethode wurde in Artikel 4 allgemein und ausführlich behandelt; unseren dortigen 

 Ausführungen gemäß bilden wir zunächst aus der Wärmegleichung und den Dichtegleichungen eine 

 partielle Energiegleichung. Als einfachsten Fall legen wir der Deduktion zunächst die Dichtegleichungen 

 1 l'J) zugrunde. Bei der Bildung der Energiegleichung aus den Dichtegleichungen haben wir die ergänzen- 

 den Bemerkungen am Schlüsse des Artikels 7 zu beachten, ferner machen wir gleich Gebrauch von der in 

 Artikel 8 gewonnenen Erkenntnis, daß unsere fundamentalen Relationen, also hier ,o,„ = p„j = p,., dauei'nd 

 ei'füllt sind. 



Die Dichtegleichungen liefern dann den Beitrag: 



8 p^ 8 pi 



+ Pi2 ^rr- ^'^ " - t; [^1-^ ('•'i-i Pi P--' -Pr/)] = 154) 



8p,,j dpi., 



dir -dU 



+ p,, div ü + [P,, (!>,,, p, p., ~p,,)\ = 0. 



[j., dt d p., d p., 



Addieren wir diese Gleichungen zur Wärmegleichung, so folgt: 



h (/7+ U) div U = () 155) 



Um die Entropiegleichung zu gewinnen, müssen wii' noch die Gleichungen: 



lil_ + r,^ div U + P,., (»1, Pi p, -Pi.,) = <) 

 dt 



^1- + pj., div ü - Pj. ((>,., p^ p. - (Sj,,) = 1 56) 



---- + f--' ^'''' ^ + A-^ (*i-^ Pi P-i-Pi-i) = ^\ 

 dt 



beziehungsweise mit P,, P|.j, P.. multiplizieren und dann von der durch T dividierten Gleichung 155) 



subtrahieren. \V\v erhalten dann: 



1 8 6' dT yr^l \ dU .Ad p.. 



3Pi 



dt 



8^7 



'Hh-i 



9pi2 



dt 



dU 



AP^L 



a 1 \~\ 



dt Zj 



Pv. 



T dT dt Zj \ r 8 p., ; <7 / 



V. 



T + ^') T- - y P-' •'■' div 11 - y p., \±p^., ( i>^.^ p, p., - p,,)j = 0. 



Die Funktionen l'p P,.., I*.. ^ind nach 51 i so delinierl, daß 



Ol 



T dT dl \ r 8p^ ; dl \T 8p,., ; j/ \t sp., ",/<// 



die totale Pluxion einer Funktion 6" wird. Nach ö'A) erhalten wir für unsere P-Funktionen explizit; 



P, =lB£i- C-^^dT 

 9 Pi i/i ■■ -i'i 



n 1 iu 



^Pl2 Jl ^" ^Pl2 



P., = -^J^M_ rj_i^./r. 

 9 p., j, r- 8 p., 



158) 



