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Ferner müssen wir nach 52) verlangen; ,; 



;^ + f/- j [p, p, + Pj, p,, +p, p,] = rs 



und erhalten'-dänn nach 59) und 62) die Relationen: 



r 



L(9.)~ f — I 



r>i 



3pi 



9pj 

 8 W 



Pl2 



3Pl-2 



P-.. 



8t/ 



P-i 



8 IV 



8 Pi-, ' ' 8 pg 

 Sind alle diese Bedingungen erfüllt, so lautet Gleichung 157): 



8 p.j 



PF+r„. 



m^zr 



159) 



160) 



161) 



0^ 



-P,, (1>, + P,-P,,)(^,p,p,^p,,)=0, 



162) 



damit sie die Form der Entropiegleichung besitze, muß noch, da ja P^., eine stets positive Funktion ist, 



(l\+P2-Pi2)('N2PlP2-Pl2) 



immer positiv bleiben, das heißt (l\ + P.^ — Pj.,) und (y^i... Pi p-^ — Pi-j) müssen gleichzeitig und gleichsinnig 

 durch Null gehen. 



Die Erfüllbarkelt aller geforderten Bedingungen können wir natürlich nur unter Zugrundelegung 

 spezieller Werte für U imd p nachweisen, wozu wir gleich übergehen werden. Voj'erst sollen noch die für 

 die einfachste Form der Dichtegleichungen soeben in aller Breite vorgetragenen Überlegungen, für die 

 anderen in Artikel 7 behandelten Dichtegleichungen kurz skizziert beziehungsweise die Resultate hin- 

 geschrieben werden. 



Die Dichten, von denen U und S in diesen Fällen abhängen wird, sind p,, p.,, p-pp^-j, p^.,.^, p^.,!. 



Jeder dieser Variablen gehört eine P-Funktion zu, welche nach 53) allgemein durch: 



i\ = 



8H/(p) 



X T^ 8p. 



163) 



definiert ist. Ebenso gelten nach 59) und 62 auch jetzt wieder die Relationen: 



^""-X^TT&^-^h] 



L = ) Px " Pl' + Cu. 



Z-j 8 p.,. 



V, 



Wieder sind die fundamentalen Relationen: 



Pl2 = P-Jl — Pl2 



Pl: 23 = Pl, 2, 3 = Pl2. 3 = Pl2S 



1 _ _ 

 — Pl,21 — Pt.2,1 — Pl21 



164) 



165) 



166) 



dauernd erfüllt und mittels derselben gewinnen wir jene Form der Dichtegleichungen, welche für die 

 Deduktion der Energie- und der Entropiegleichung in Betracht kommt. Diese lautet im Falle 119): 



