so folgt: 



Entropicpriuzip iiiiJ gesciilosseuts Gleichnitgssysteiu. 373 



( Pj 4- P. P, „ l( »,„ p, Po ~ Pi.) = 7? In ' "--^'^ ^'- (»^, pi p., - p„ ) 



P,, 



^P,+!^ + P:,--Pi.= )(^,.3PiP.P3-P..3) = ^ln-V^^^'^(»,,,PiP,P,-Pi33) 



181) 



Pl2S 



(P.. + P. Pl.3 ) (»dä^ 3 Pr2 P3 ■ P123) = ^ In '^""^'^'^'^'-' (Vi) 3 Pl. P3 - P,23) 



Pl« 



(2 P,+P, - P,,, ) {»,,, pj p, -Pi,i) = i? In '^^^^'^" (»,01 pi' P, -Pi,i) 



P123 



(P, + P„ - P,,,) (»<i2, 1 Pi, Pi -Pi-n) = ^ In >'-^'iPi-^ i^ (Vi;i P,o Pi -PioiJ- 



P121 



Das sind aber tatsächlich stets positive Größen, wie es verlangt war. Unser Gleichungssystem 

 erfüllt also in diesem Falle das Entropieprinzip. Für die Berechnung der Entropie S erhallen wir 

 nach 52) die Gleichung: 



p+U-Tyj,P... = TS 182)) 



und es ergibt sich 



.s; - 



S^Vp, [r. In 7--ieinp, + i? + c,4-.V,-a], 183) 



die C bestimmen die Niveaukonstanten der Entropie. 



Es wurde schon in der Einleitung betont, daß in unseren Überlegungen notwendigerweise vielfach 

 Altvertrautes in neuem Gewände wiederkehren wird; auch die zuletzt durchgeführten Untersuchungen 

 sind in etwas anderer Form und anderem Zusammenhange wohlbekannt; siehe zum Beispiel M. Planck 

 "Vorlesungen über Thermodynamik- 1905, p. 212. 



Die komplette Durchrechnung des Problems war aber auch in diesem Falle des Zusammenhanges 

 wegen unvermeidlich, da die von uns aufgestellten Dichtegieichungen und die durch dieselben 

 ermöglichte reinliche Deduktion der Differentialform des Entropieprinzips vollständig neu sind. 



Wir kehren nunmehr zur Gleichung 176) zurück; in 178) haben wir ein vollständiges aber 

 keineswegs das allgemeine Integral dieser Gleichung gewonnen. W, P^ und damit auch S könnten eine 

 ganz andere Form besitzen und das Entropieprinzip trotzdem erfüllt sein, vorausgesetzt, daß man die 

 Funktionen i>,.i, entsprechend definiert. 



Sind die ■i)'.^>, nicht explizit bekannt, so folgt, bei den gegebenen Werten von ?7 und /7, die Form 

 von S, allein aus dem Entropieprinzip nur dann eindeutig, wenn wir noch fordern, daß die Entropie jedes 

 einzelnen Stoffes von den übrigen Stoffen unabhängig sein soll. 



Aus dieser Forderung folgt, nach 182), daß P^. nur von T und dem zugehörigen p.., abhängen darf. 



8 W 

 dies bedingt weiter, daß nur von dem betreffenden [j.,, abhängt und damit zerfällt die Gleichung 177) 



3 pv. 

 m die Einzelgleichungen: 



W; - Px ^— + R Px - C„, =: 0. 1 84) 



c/p,. 



das sind aber gewöhnliche Differentialgleichungen, deren vollständige Lösungen die Form haben: 



Wy.-- Ciw := R (px In iH p./,i+ C p./. 185) 



Die Entropiefunktion >st natürlich ohne jede weitere Annahme stets vollständig bestimmt, wenn, 

 was wir im Prinzip im Sinne unseres geschlossenen Glcichungssj'Stems fordern wollen und müssen, die 

 I'-Funktionen selbst gegeben sind. 



