Entropiepfiir.ip itiul gesclilosseiic's Gleiclinngssysteiii. 383 



It 



y-i2Pip2-X)f]2-X. hl = 



^'r- + >Nj Pi pj+y.i Pi'.+"/-i p-21 = 



232) 



-^ + ^^^1 f^i P. + ^s h. + Xi f'.i = Ö 



f 



-~ »21 Pl Pi - 7.3 h-i - 7.4 P21 = 



/ 



mit der Bedingung 145): 



(7i + 7.)».i = (X3 + 7Jt>,.- 233) 



Die Geschwindigkeit, welche für uns hier nicht in Betracht kommt, setzen wir gleich Null, so daß die 

 körperlichen in die lokalen Fluxionen übergehen. 



Soll nun der Gleichgewichtszustand nicht aperiodisch sondern in gedämpften Schwingungen 

 erreicht werden, so muß der Ansatz möglich sein: 



p, =r4+P^'^^^ + '''-^' ' 234) 



Pi.=^p;,+p;^^'''^' + "" 



wo pj, p*. pj.,, p2j die Gleichgewichtswerte und p'/, pi', pii, psi die Schwingungsamplituden sind, letztere 

 wollen wir als hinreichend klein voraussetzen, um Glieder zweiter Ordnung vernachlässigen zu können. 

 p bedeutet die 2 Ti-fache Schwingungszahl, x bestimmt die Dämpfung. 



Setzen wir die Werte 234) in unsere Gleichungen ein, so folgt zunächst: 



Pl — "Pl2 • P2 — ~P21 ^^^) 



und mit Rücksicht dai'auf: 



[ip{\-hi-A) + (Xi-ö'i. p^jp^ + l/o- »lop^lpi; = 

 \ip (l + r/.) + (7.4-0.,i p;,)] pi'i + (7.3-».n Pp p'/, = 0. 



Setzen wir noch: 



Xl^*12p2 = '^l 



'/.% — *2i Pa = B?, 



74-*2lPl = -^'l. 



so folgt aus 236) durch Elimination die Bedingungsgieichung: 



-p- ( 1 + 2 / 7. - y:-) + /;;>( 1 + / -f.) (B^ + B^) + i)\ B^ ~ B., B., = 238) 



oder wenn wir die Gleichung zerschlagen: 



-/'■- ( 1 -x- ) - p-A ( i)', + «j) + B,B^^ B., B., = 

 2xp=zB^ + B^. 



Den Wert von •/. aus der zv\'eiten in die erste Gleichung eingesetzt erhalten wir: 



236) 



237) 



239) 



oder anders geschrieben: 



_^2 + ^^:+ßJ' _ iVt^äL + j^^ j.^ ^ ß__ ^.^ ^ 240) 



p^-=- '^^-^■^'' -B,B,. 241) 



