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£. Loh. 



13. Deduktion des Entropieprinzips. 



Auch das angeschriebene, in sich geschlossene System gestattet die Dedul<tion der Entropie- 

 gleichung. Da U auch jetzt nur von T und den p, abhängt, werden wir, den Überlegungen des Artikels 4 

 gemäß, wieder nur die Wärmegleichung und die Dichtegleichungen zur Deduktion heranzuziehen haben. 

 Wir bilden also, der früher ausführlich dargelegten Methode entsprechend, zunächst die partielle Energie- 

 gleichung: 



dU T^h_ 



dt 2 ot 



8 T 



9 [J-o 



•m>— ^-m 



8 T 



+ (p+U) div ü— £:f:s — ii.:f':[j. 



Z' 



'U '■ , 



T-/ 



Ix :,?■': y 



e-To-e+rVP,. div (//,7.,,+i^iL,)+rdiv So = 



245) 



Diese Gleichung dividieren wir durch T und subtrahieren dann \'on ihr, wie in Artikel 0, die mit 

 den zugehörigen P-Funktionen multiplizierten Dichtegleichungen. Dann erhalten wir; 



l -dU dT v» 



+ > 



T dT dt L^ 



■ 1 

 J 



8 py. 



dt 3/ 



"- e — ' -e+m» 

 2^, 8 r 



• div ü + div 323 



s : 9: : 1+ jl : c'' : |j,+ V ( ^.^ : ,i;; : y^ + l., : °[. : \., 





1 





' — ' 





• — »m 



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e-T» 



— (p + U) - Vp^ P^ 

 r ZJ 246) 



yP.Pxx(d.),PxP),-p^'')=rO. 



Indem wir an den Definitionen und Bedingungen des Artikels 9 festhalten, wird 



1 W dT 



V 



1 8^' 



^px 

 dt 



T "bT dt Z_j[ J 8p^ 

 auch jetzt wieder die totale Fluxion einer Funktion S' und da weiter 



p+u-^tYj'^'.^ts' 



dS' 

 dt 



247) 



248) 



gefordert wird, erhalten wir 









1 8 f/ dT 

 T dT dt 



+ v 



[1 ^u 1 

 T 8 p., 



dp^ 



dt 



und es folgt dann aus 245): 







 ot 



S' + 



— e- — -f-t- 

 2 l dT 



m- 



(P+U)- 



- Vp. P, 



div \i 



oS' 

 3 / 



8 [i, 

 8 T 



m 



02 



+ div SB-— =0 

 T 



S' bedeutet also hier nicht die gesamte Entropie, es folgt vielmehr: 



S = S' + 



1 



8 T 



-m< 



8|J. 



8 T j 



8 £,> 



SlJ-u 



M9) 



250) 



251) 



Die gesamte Entropie hängt somit noch von c, 111, -'-^, ^-^- ab. 



8 r 8 r 



Bemerkt sei, daß es durchaus keine Schwierigkeiten machen würde, die Entropiefunktion durch 

 Einfügen entsprechender Glieder in die dielektrischen und stofflichen Gleichungen auch von diesen 

 Variablen abhängen zu lassen. Mangels diesbezüglicher P'rfahrungen haben wir hier den einfacheren Fall 

 gewählt und auf die Einführung derartiger Glieder verzichtet. 



Da die unter 3'^ zusammengefaßten Glieder nach den Definitionen des Artikels 5 und den eingehen- 

 den Überlegungen des Artikels 9, stets positive Werte haben, erhielten wir in 250) tatsächlich die 



geforderte Entropiegleichung, wobei 2Ö dem Entropiefiuß entspricht. 



f) JJ 

 Man erkennt auch sofort, daß S eine eindeutige Funktion des Zustandes ist und daß S\ da 



8 T 

 positiv ist, mit zunehmender Temperatur zunehmen wird; ob das aber auch für 



