Enlropkpriii~ip und geschlossenes Gleichnngssysteni. 



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-^ + P,., {\.; [., p„ - Pi.) + div {H, \r + H[ l^,) = 

 3/ 



Pi-2 (Kz Pi P2 -P12) + div (H^.. liir+H'^.^ I,.,,-) = 



170) 



Opl-2 



-^ - Pol (>.>! Pi p., -Päi) + div (i/i, i,.u-+H[, l^.,r) = 

 8i 



-^ + Pol (*.>i Pi po-poi) + div {K, %r+H'.,l,r) = 0. 

 3/ 



Wie man sofort erkennt, ist die Fundamentalrelation p^^ =: p.^^ auch hier wieder dauernd erfüllt. Das 

 Prinzip der Erhaltung des Stoffes spricht sich nun in den Gleichungen 



0(Pl+Pl2) 



Q(P2 + p2l) 



ot 



+ div (H^ 7i,.+//'Ji,-+i7j, '(V2f+H[jy2r) = 

 + div (K, l,y+H', l,,-+H,o ^ix-2,-+H[.^ Iio,.) = 



271) 



aus, welche vom Typus der Energiegieichung sind und besagen, daß jeder der beiden Stoffe erhalten 

 bleibt innerhalb eines Raumes, für dessen Oberfläche die Oberflächenintegrale: 



( do. [H^ Yi ,.+H[ l ,.+H^, Ti, r+H[,^ ko ,] = 

 



/ do. [H, r,,-+H'.^ 1>,+H,, ^lur+K' ii-2'] = 



in 



272) 



sind. Ganz analoge Schlüsse können wir natürlich auch bei beliebig komplizierten Dichtegleichungsgruppen 

 ziehen; es erübrigt sich wohl, darauf hier im einzelnen einzugehen. Das Positivbleiben der einzelnen p,. 

 kann naturgemäß durch geeignete Verfügung über die in Betracht kommenden Materialfunktionen auch 

 jetzt wieder gesichert werden. ^ 

 Wir setzen nun: 



X. 



!73) 



wobei //.^. im allgemeinen noch eine Funktion von p.^. und insbesondere von J sein, eventuell auch noch 

 \on anderen \'ariablen abhängen kann. Aus 263) folgt dann: 



^v. 7v. , + m |.,, = - «., p., I V (TP.,) ^ V., A e]. 



■4) 



beschränken wir uns auf ruhende Medien und setzen wir speziell '>.,=: 0, so erhalten wir aus 270j und 274): 



-{7 + P12 (»12 Pi P2 -P.2) = div [«1 Pi V [TP,)] 

 ^ - P,2 (>^2 Pi P2-P12) = div [n,, p„ V(rP,,)| 



Ol 



— - + P12 <'>i2 Pi P2 -Pi:^) = div [n., p., V {rP.,)\ 

 8/ 



175) 



Da P-, eine Funktion von J und den p-, ist, haben wir für räumlich konstantes P und, falls P., merklich 

 nur \on dem zugehörigen p., abhängt, bei chemischem Gleichgewicht: 



276) 



«, p, r-^^- vp, 



8pi2 

 „ SP., ^. 



- - 8p., '- 

 Gleichungen, die genau dem bekannten Typus der Diffusionsgleichung entsprechen. 



1 Beispielsweise, wenn j-,.,-, I-,,- endlich bleiben: jf-, und H'-a proportional mit f>-V.; selbstredend führen auch andere Annahmen 

 zum Ziel und wird das in jedem Einzelfalle der Erfahrung anzupassen sein. 



9 p, 

 9; 



= div 



9Pt2 



9/ 



=:div 



9p, 

 9/ 



— div 



