402 E. Lohr, 



\ov. den Fy_, welche zunächst beliebige Funktionen irgendwelcher Variablen sein Icönnen, setzen wir 

 voraus, daß sie im allgemeinen re!ati\- hohe Werte haben, wodurch die Produkte F.,, 7J.,_ merkliche Größen 

 erreichen. 



Lassen wir in 341) das sicherlich kleine und für uns hier uninteressante zweite Glied ganz weg 

 und setzen in das erste Glied a.;_ aus 335) ein, so ergibt sich: 



6,^ = y Z^ji^-. I vx [-,], /,, p, I V {TV,^ ^ v, A cJ] + [-^,. //,. p. [ V ( TP,) =f v. A c]] y,\j}. 342) 



V. 



Hiemit haben wir die Berechnung der SpannungsdN'ade 6,^ unter Zugrundelegung unseres speziellen 

 einfachen Ansatzes durchgeführt; der Gang der Rechnung würde auch für andere und kompliziertere 

 \'oraussetzungen derselbe bleiben. 



20. Die Oberflächenspannungen. 



Wir betrachten zwei aneinandergrenzende Medien 1) und 2), die für uns in Betiacht kommenden 

 Gradienten sollen die Richtung der Oberflächennormale vom Medium 1) nach dem Medium 2) haben. — 

 Bezeichnen wir diese Normale durch den Einheitsvektor n und einen beliebigen Skalar, dessen Gradient 

 zu II parallel ist, durch ;, so können wir setzen: 



_ V ? = n A^ 343) 



wo N die Größe von \/; bedeutet. 



Ist t irgend eine Einheitstangente an die Oberfläche in dem betrachteten Punkte, so ist jedenfalls: 



t-n = 0. 344) 



Legen wir in dem betrachteten Punkte einen Normalschnitt, den wir durch die in ihm liegende 

 Tangente t' charakterisieren, so erhalten wir als Schnittfigur eine Kurve, deren Krümmung durch 



üi' 1 



gegeben ist, wenn ds ein Element der Kurve und R den Krümmungshalbmesser bedeutet. 



Bezeichnen wir weiters mit t" die Einheitstangente in irgend einem Punkte der ebenen Schnitt- 

 kurve und mit ri" die zugehörige Normale. Es ist dann: 



„//,. _,.//^. ,„/_A 34(3^ 



cm li 



ferner 



also 



.. ch" dn" .. 



347) 



Aus 34(3) und 347) folgt: 



Nun ist: 





ds 







R 









n". 



t": 



= 0, 





,// 



di" 



ds 



- = 



■ — 



dn" 

 ds 



• t". 





di" _ 



^_ 



- n" 



• t". 



^ ^ 348) 



US a s 



dn" = dx''^:n", ■ 349) 



wenn r in üblicher Weise den Ortsvektor bezeichnet, also 



dn" 

 ~=i".V-n". 350) 



d S 



Dieser Wert in 348j eingesetzt, gibt: 



^^=-n"t".V:ir'.t". 351) 



d S 



