Kiiti opkpriiizip und gcschlosseiws Glcicliuiigssyilcni. 407 



Indem wir Gleichung VI) unseren bisher behandelten Gleichungen hinzufügen, sind wir beim 

 kumplettenGleichungssysteme angelangt. Was sich anX'ernachlässigungen undX'ereinfachungen gegenüber 

 dem im zweiten Abschnitte angeschriebenen Systeme in diesen Gleichungen noch wjrfindet, betrifft solche 

 Glieder, welche entweder für die elektromagnetische Theorie bewegter Medien oder für die Theorie der 

 Strahlungen von Bedeutung sind; beitle Gebiete wiu'den, wie eingangs zitiei't, sch<in in früheren 

 Abhandlungen ausführlich untersucht und interessieren uns in dieser Arbeit nicht. 



In Abschnitt II wurde auch gezeigt, daß das komplette Gleichungs.system dem Energieprin2ip 

 gehorcht; daß es auch die Deduktion des Kntropieprinzips gestattet, wird im letzten Artikel dieses 

 Abschnittes bewiesen werden. 



Wir gehen nun daran, die ('.leichung VI) zu integrieren, sie lautet nach SH ^) explizit geschrieben: 



dt •! 2 



Wie in -Artikel 5 angegeben bedeutet: 



d'h 'ti'l _ , 1 , , 1 , 



— — — ^ + 11 • . r '^— -- (rotuix'!- H '!(x(rotl)i. .38b) 



dt "dt ' 2 ' 2 ■ 



' - N'ei'stehen wir unter ' eine spezielle l'luxinn, welche durch 



dt 



gegeben ist, so folgt: 



J'-L 8'!; 



(// dl 



■;'!, 



. ^IV;U + 11;VJ~ 



1 

 ') 



387j 



d''l \ ^ _ 1 1 1 



;_ _| ,/ ; + Ü ; V • '^ + '!/ 17 ; U + H ; VI ~ — ( rot D ) x '!- H W ( rot U ) = . 388) 



dt 2 ' • • 2 2 ' 2 ' 



Nun ist: 

 also 



i'Ot U X / = V;\ — . : 389; 



--- 1 (rot U) X '1- 'J^ X ( rot 11 ) I = |( 11 ; V - V : U ) • -L -J; • ( U ; V -- V ; O) | . 3',n )) 



2 



Setzen wir diesen Wert in 388) ein, so erhalten wir 



d'6 



Wir machen nun den Ansatz: 



+ ( , r U)- + '^ • lU; , ) =: 0. 

 dl , , , . 



5') 





— '- .(/ 

 dt 



= 



(I--^[)-' 



dt 



31)1) 



392) 



und behaupten, daß dann (/-'fX/—'if.; ein Integral unserer Gleichung ist. Wie wir zu den iJeHnitions- 

 gleichungen 392) kommen und welche Bedeutung die Dyade f' hat. werden wir weitflr unten zeigen. 

 Um die aufgestellte Behauptung zu beweisen, brauchen wir nur 



■> = (/-'f').(/-'i') 393) 



mit Benützung der Relation 392) in 391 ) einzusetzen: 



— -^ H -'{l i) '•(/ -i')-'! 'Ki + U-'!>')-iI -'i[)-(f--i!-) '. -■' =0. 394) 



dt dt ' ' ' ' dt 



