408 E. Lohr, 



Das gibt: 



dt dt .' . ^if ^^n ^if. 



Der Wert 393, ist also tatsächlich ein Integral unserer Gleichung. Wir \\-ollen nun den Ansatz 

 machen: 



6 — (/- 'f ' ) . (I> . ( / - 'f ;.), 396) 



wo <I> eine ganz beliebige Dyaclc sein soll. In die Form 396) läßt sich, wie man unmittelbar erkennt, jede 

 Dyade -i bringen, man braucht nur <1> durch die Relation 



(/-'yr'.'];-(/-'fO~' = * 397) 



geeignet zu bestimmen. 



Setzen wir jetzt diesen Wert in die vorgelegte Gleichung ein, so folgt: 



!_ — — !^ '-J. . <:I>. (/--- 'i'.) + (/- 'r,').^ !: in 



dt dt ' dt 



L_ — ^ Li ^ !± (/-'£') • • (/— 'i'j 



dt dt ' dt ' 



398) . 

 399) 



</' <l> 



(7- ■:,') (/ - -if.) = . 400) 



dt ~ ' 



Soll 400) immer imd allgemein erfüllt sein, so mufi 



d'^ 



-^ = 401) 



dt 



bleiben, das heißt 4> ist eine Konstante. Setzen wir zum Beispiel 



<!> = /, • 402) 



so wird es diesen Wert auch immer beibehalten. 



Wir wollen nun nachsehen, welche Bedeutung der Dyade f zukommt. Betrachten wir einen festen 

 elastischen Körper und in demselben einen bestimmten Punkt 0, die von zu den einzelnen materiellen 

 Punkten des Körpers gezogenen Radienvektoren bezeichnen wir durch r, in der Anfangslage durch r,,, in 

 der Endlage durch x^; wir setzen x^ — r„ := it'. — Bedeutet \.\ die Geschwindigkeit des Punktes 0, so ist die 

 Geschwindigkeit iigend eines Punktes des festen Körpers gegeben durch: 



d'(x, - r,,) , d'w' 



dt ~ ' dt 



403) 



Daraus folgt weiter: 



V; Ü — V; =V: 



dt 



■bt 



+ U • \ ' ; U' 



(V ; U') + U • " ; V ;ll' + V ; l) • V ; u' 404) 



"ät 



V ; U . (J- V ; U') = ^- ( V ; u' ) 405) 



dt 



V;t. = ^(VrU')-(/-V;ll'r^ 



dt 



^ d' 



11 ; V = (/ - u' ; \''j^' (U' ; V) . 



dt 



406) 



Die Relationen 406) sind mit 392) identisch, wenn wir 



'f' = V;lt' 407) 



setzen, was wir tim wollen. 



