Entropiepriir.ip und i^esclilossciics Glc/cIniiigssj'stL'in. 409 



Wenn der Körper außer einer Translation, welche aus der Rechnung schon weggefallen ist und 



die wir somit einfach gleich Null annehmen können, noch eine Rotation um den Punkt ausführt, so 



bedeuten die ii' noch nicht die reine elastische Verschiebung, diese wollen wir durch u bezeichnen. 



Ist 



•/ = i;i' + irj' + f;f' 408) 



ein Versor, wobei i, j, f und i', j', f je ein Orthogonalsystem, von P'inheitsvektoi-en bilden, welcher die 

 fragliche Drehung bewirkt, so ist 



Vi =:-/.r„+u 409) 

 und weil 



■/_-> = y, 410) 

 ist, weiter 



n. = •/.'■ -fi- •/..••" -111) 



X^—X„ = ^I-■/_c)•x^ + ■/,^U 412) 



~;(r, -'r„) = ^;U'= / •/ + (~rlll-/ 413) 



also : 



'i' = / ■/_ + C~' : It ) • ■/ 



'f ' = I - Vs + "A- • (u ; ■^^ I 414) 



( / - 'f ' ) • ( / 'f ' ) = I ■/. - ("^ ; U ) • ■/} ' [-/y ■/, • ( U : "" )1 4 1 ö ) 



und daraus, da nach 410) 



(/- 'f ').(/— ri^) =i:/-\~t U II T~+(^rltlMU r'^J = (7- "~:U).(/ Ut~). 417) 



Aus unserem Integral fällt somit auch eine eventuell \-orhandene Rotation heraus, setzen wir; 



~;U = 'f, 418) 



so ist: 



<\ = {l- 'i).(/ 'f,') 4 19) 



die endgültige Form des Integrals der Elastizitätsgleichung, wenn <I> = / genommen wird. W'ii- hätten den 

 eben geführten Beweis auch direkt an die Formeln 406) knüpfen können, doch wäre das rechnerisch 

 umständlicher gewesen. — Die durch 418) definierte D_vade 'f wollen wii- Defoi'mationsd\'ade nennen.' 



22. Die elastische Spannungsdyade. 



Die elastische .Spannungsdyade lautet nach 79) 



Wo P" nach 53), 06) und analog zu o27) gegeben ist durch 



\V /•' 1 



P"^^--.ri^'^'-JT. 421) 



9'L ■ ./, r' d>h 



Um die Rechnung im Einzelnen durchfühi'en zu können, bcdüi'fen wir wieder einer .Spczialannahmc 

 für U und TT'. 



Setzen wir T/ imd TT' soweit sie \'i>n 6 abhängoi gleich; 



11.. = ' M'l:-l, 422) 



TTV= -- M''l:''j, 423) 



'2 



wobei M eine beliebige positive Funktion von T und den p,,, .1/' eine beliebige Funktion der p.,. sein soll. 



^ Diese Definition entspricht für endliclie Defonn.itionen nicht der üblichen, siclic Tl. Jan mann, Wiener Rericlito, C'XX, 

 Abt. lU, p. 418. 



