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E. Lahr. 



Dann ergibt sich: 



p"=M''i^- r 



5^2 



M'bdT = N^, 



424) 



wo der Wert von A^ durch 424) bestimmt ist und jedenfalls die Eigenschaft hat, mit zunehmender Tem- 

 peratur abzunehmen. 

 Aus 329) folgt: 



L.^ = 



1 



Vp.M:^,, 



2 ,^ 8px 

 Aus dieser Relation und 328) erhalten wir: 



'1 : 6 . 



m=T 



1 I 



■ ' 3 [Jy. 



'h:-l^ 





Vr. 



SM 



8 py. 



M 



i^ 



'>"'H 



I 



425) 



-120) 

 427) 



wobei sich A'' aus 426) bestimmt. — Sind ^1/ und M' lineare F\inktionen der p.^, so hängt/; überhaupt nicht 

 von '\i ab. — Führen wir die gewonnenen Werte in 420) ein, so erhalten wir: 



öfj = TA' ['\> ' 'K-+ '!'c-- 'Kl + TX' 'l-.'U 427) 



und mit Benützung von 419): * . 



efj =T{2 N (/- 'f ) . (I~ (p,) . (/- '.?) . (J^ ?,) + IN' [(/ - 'f ) . (/- 'f ,) . (I~ 'f ) . (/- 9 ,)]c}. 428) 



Handelt es sich, wie das praktisch meistens der Fall ist um kleine Deformationen, so daß man 

 höhere Potenzen von cp vernachlässigen kann, so erhalten wir: 



O'j = r {2 A' [/- 2 ('f + 'f ,.)1 + IN' 1 3 - 2 (cp, -4- tp,,) 1} . ■ 429) 



Können die Funktionen A'' und A^' praktisch als räumlich konstant angenommen werden, so ergibt 

 sich weiter: 



Nachdem 



erhallen wii- schließlich: 



V • Q;' =z^4rNv.{V;\i + \i- V) - 4 rN'~7(\7 . u) . 



V.(ll;V) = Vp.ll), 



V-efj= -4 7A?V-V;u-4 T{N + N')W-n. 

 A' und A'' sind die beiden unabhängigen Konstanten (Funktionen) der Elastizität. 



4 JA'' entspricht dem Torsionsmodul 



N(3N'+2N) 

 4T — ^ dem Ynung'schen Modul. 



430) 

 -131) 



432) 



7V+A^' 

 Die Poisson'sclie Konstante ergibt sich gleich 



1er Kompr-essionsmodul gleich (A^'+ "-iV]47. 



N' 



2(N + N'} 



Da A^ mit steigender Temperatur siclier abnimmt und A" ebenfalls abnehmen kann, so krmnen auch 

 unsere Elastizitätsmoduln trotz des Faktors T mit zunehmender Temperatur abnehmen, wie es die 

 Erfahrung verlangt. ^ 



Da bei Deformationen, wenn div H von Null verschieden ist, sich vermöge der Kontinuitätsgleichung 

 (siehe Artikel 8) auch die Dichte des Körpers ändert 



dp 



dt 



p div D =: 0, 



433> 



J Die sein- naheliegende Mögliclikcit impliziter TempeiaturabhüngigUeil vermöge der Diohteglcicluiiigeii, analog wie dies in 

 Artikel 13) angemerkt wurde, darrauch hier nicht außer acht gelassen werden. 



