Eiüropicpriiizip iiiul ^i;'csc/i!osse!!es (ilci'chiingssys/eiii. 



Das heißt, wenn /' mit zunehmendem T abnimmt, so muß 



dU 



Vp. 



8 pv. 



U 



448) 



sein und umgel-cehrt. 



Aus den soeben abgeleiteten Relationen erkennt man aus 436) leicht, wann eine bestimmte Defor- 

 mation von positiver, wann sie von negativer Wärmetönung begleitet sein wird. 



Sind die Deformationen hinreichend klein, so wird für das Vorzeichen der Wärmetönung im allge- 

 meinen nur der isotrope Teil von 6" maßgebend sein. — Führt man die IJberlegung für diesen Fall und 

 den Ansatz 42 '2), 423) durch, so erkennt man, daß für negative Werte von div D, also für Kompression 

 (siehe 433), nach 436) Wärmeproduktion auftreten wird, wenn: 



2 



3 v> <>''^i 

 2 ^ 3p. 



0. 



449) 



Gelten die Relationen 446) und 448) gleichzeitig, so folgt aus ihnen für den gegebenen Spezialansatz 

 gerade die umgekehrte Ungleichung. 



Zum Schlüsse dieses Artikels bemerken wir noch, daß Derivationen der Geschwindigkeit auch in 

 anderen Gleichungen unseres Systems, so speziell in den dielektrischen und allgemein stofflichen 

 Gleichungen auftreten, welche, wie andernorts gezeigt wurde i, die von der Deformationsgeschwin- 

 digkeit abhängenden Zähigkeitsspannungen bewirken. — Die entsprechende irre\"ersible Wärme- 

 produktion steckt in den Gliedern — 3:f:su. s. f. der Wärmegleichung. — Eine ganz analoge Funktion 

 hat auch das Derivationsglied dci- Geschwindigkeit in den Gleichungen der Oberflächenspannung. 



23. Die Deduktion des Entropieprinzips aus dem kompletten Gleichungssystem. 



Als Schlußstein in dieser Arbeit wollen wir jetzt ganz formal, lediglich aus der Form unserer 

 Differentialgleichungen und den Beziehungen zwischen den einzelnen Größen ohne irgend einen Zusatz, 

 die Entropiegleichung deduzieren. — Wir benützen die Gleichungen, wie sie in Artikel 5 gegeben sind, 

 ohne sie hier noch einmal anzuschreiben. 



Die innere Energie L' hängt voraussetzungsgemäß explizit von 7, -L, p,,, ä..,. ab, im Sinne unserer früheren 

 Überlegungen (siehe speziell Artikel 4) haben wir also die Gleichungen \'', \'I, \'JI und VllI für die 

 Deduktion der Entropiegleichung heranzuziehen, und zwar haben wir aus denselben zunächst eine 

 partielle Energiegleichung zu bilden, welche lautet: 



— ■ - • - ■ -J— —I— > — f— \ . —t— 



ST dt 8<L dt 



8 p., df 



3ä., dt 2 0/ 



2s„ 8iJ.„ 



c« — «c -4- m- «in 



3 r 3 7 



+ udiv ii + o':":-;i) + r/Vp.,div(//,7.,, + //.:;L,) + yp.^v^[-f]..(//.,Y.,, + i/iL,i 



div2[ß^-|o.Y„-c 



i„ . c + e : f : £ -1- (i : f' : [j. + \ {r, :.iv. : 'i-, + 



Ix ::!■■' :i.)| = 



450) 



Diese partielle Energiegleichung haben wir mit T durchzudividieren und dann von ihr die beziehungs- 

 weise mit P" :, P.,, P'., : multiplizierten Gleichungen VI), VI!) und \'1I1 1 zu subtrahieren, wodurch wir 

 erhalten: 



l E. I.obr, Wiener RericIUe CXXII, AH. Wir. p. 1.^>Ü0. 



