Darsfelhnig gegebener Funktionen. 



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so daß, wegen (1): 



(8) 



I r g*n (^) ? (^. ») dk- C g„ (£) tp (i, n) d i 



\Ja Ja 



:2a. 



Die Funktionen gn {i) sind nun stetig, genügen der Ungleichung (3") und verschwinden in x^ x.. 



■ , -"p- 



Die Ungleichungen (5), (7) und (8^ zusammengenommen ergeben: 



rb pb 



■h„ (S) tp (1, 11) dk~ \ gn ii) t? (i, n) d £ 



<6a, 



und wegen (2) ist daher auch (4) bewiesen. 

 Wir setzen nun; 



(9) 



(10) 



r \vf{i,n)\di = L„. 



Beim weiteren Beweise von Satz V können wir annehmen, es sei für alle i: 



lim l„{gi) = 0. 



Wäre nämlich dies für ein / nicht der Fall, so wäre ja, indem wir /=^,- nehmen, die Behauptung 

 schon bewiesen. 



Wir können dann aus der Folge der Indizes ;/,■ eine wachsende Teilfolge ;;,-.^ {m\i Vj^ := n^ beginnend) 

 so herausgreifen, daß folgende drei Eigenschaften bestehen: 



1. Für 11 ^ itj ist: 



.,a 



2. 

 3. 



Mi«i + —r—i'H 4- . . . + 

 1 '• 2L„. '= 2^-1. L„._^- -"y 



/«, ^ (<?«, J ^ 2-1 L„. , 



1, 



und zwar läßt sich dies für Eigenschaft 1. wegen (_10), für Eigenschaft 2. wegen (4), für Eigenschaft 3. 

 wegen (2) erreichen. 



Schreiben wir nun der Kürze halber : 



gn,=g<-'^ ; L„, =LW: /„, =/«, 



*v *v 'v 



so haben wir: 





(H) 



V 2Z-Ö) 



(12) 





(13) 





Wir setzen: 





,§V2) + . . . 4- 



1 



-J^'^ 



2V-1 L(-i-i)° j\ 



I,(v+1) > i(v\ 



1 für u \ 



(14) 



f— od) H ö<2) 



1 



2v_i ^(v-l) ^ 



rf(-') 



dann ist, wegen (3), diese Reihe gleichmäßig konvergent, und somit/ eine stetige Funktion, und es 

 verschwindet/in den vorgeschriebenen Punkten .v^, .r.,,. . ., Xp. 

 Wir bilden: 



/(v(/) = /wUa> 



1 



2LW 



^2;. 



1 



2^ —2 IJ-'—i) 



gy.-^)\+l,>) 



1 



Ov-l ]^h-l\ 



cf(v) I + /(v) 



1 



2' Z,W 



^' 



+i; 



