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77. Hahn, 



Aus (6) und (7) folgt nun : 



oder, was dasselbe heißt: 

 (8) 



Ebenso beweist man: 

 (8 a) 



|rp('«-2)(„)| 



für n > A, 



111 — 1 n" 



lim H"'-irp("'-2)(M) = 0. 



7/ = +00 



lim »'"-> s<"'-2)(^f) — 0. 



So wie (8) und (8 a) aus (2) hergeleitet wurden, zeigt man, indem man in derselben Weise weiter- 

 schließt: es bestehen die Relationen: 



(9) 



lim U's^ (u) = lim u^ (u) ^ 



i/ = — CO 11 = + 00 



lim «'+1 -p« (n) — lim 7/' + i 'f» (w) = (/ = 1, 2,. . ., «?- 1). 



7/ = — OO 



Wir zeigen sodann, daß aus unseren Voraussetzimgen folgt, daß 'j (;() der Bedingung (3) von 

 Satz XXV, der Bedingung (7) von Satz XX\'I und der Bedingung (12) von Satz XXVII genügt. 



Durch partielle Integration ergibt sich: 

 Hierin haben wir, wegen (2): 



1 T" 



-- I y'" sgn . rp ('" ^1) (v) . 'f ('") (z)) Ji'. 



hm 



ii = +oo ;;? 



r(in — 1) 



Wi 



= 0, 



der Subtrahend hat, wegen der vorausgesetzten Existenz des Integrales (4) einen endlichen Grenzwert 

 für H =^ + c», so daß die Existenz des Integrales: 



WH — 1 ,r(lll — 1) 



(ii)\du 



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bewiesen ist. Ebenso beweist man die Existenz von: 



I |m"'-i rp("'-i)(„,)j ein, 



J—oo 



so daß aus der vorausgesetzten Existenz von (4) die Existenz von: 



I |«'"-itpi"'-i)(7/j| dji 



folgt. Indem man (unter Benützung von (9)) so weiter schließt, beweist man der Reihe nach die Existenz 

 von: 



■+ OO 



|!p (7/.)| dll . 



(10) 



X+oo 

 |«''(p»(; 

 OO 



(?/.) I du (/■ rr: ;;/ — !, iii — 2, ... , 1 ) und 



Damit ist Bedingung (3) von Satz XXV erwiesen. 



Wie aus der Stetigkeit von cp (//) und den beiden ersten Relationen (9) unmittelbar folgt, gibt es 

 eine Konstante B, so daß für alle n: 



(11) 



|«p(w)| 



B 



M 



