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H. Hahn, 



worin : 

 (2) 



a>-0; p'>'\; lim u>(«)^0. 



K = 



In jedem den Nullpunkt nicht enthaltenden Teilintervalle <: a, ß>- von ( — /, l) sei die untere Grenze 

 von (0 («) eine positive Zahl. 



Sei <: Y <: /. Wir wollen für ^ >- eine Funktion c (k) so bestimmen, daß : 



(3) 



hm c (ä) j 



k = + oo J_.. l+k'f(ll) 





wird. — Sei /z r> beliebig gegeben. Wir können dann, zufolge (1) und (2), y' >- so klein wählen, daß in 



(4) 



und somit auch: 



(a. — h) \u\P ^ (p (n) ^ (a-hJt) j«|P 



(5) 



du 



1+k' {a. + h)tiv 



< r' ^" < 2 r'- — 



■ Ä) wJ' 



Dies führt uns auf die Aufgabe, eine asymptotische Auswertung des Integrales: 



I(k,^,a,p) 



du 



jo l + ^'ßwP 



vorzunehmen. Führen wii die Substitution: 



V=:k'''f/-U T = ß^.a 



aus, so erhalten wir: 



I{h,<^,<3,p)^k ^ß 



Setzen wir noch: 



(6) 



so haben wir also: 

 (7) 



Nun kann (5) auch geschrieben werden: 



J_ n' du 



L--J- r"'- äv 



l-hvP 



'o 1 +nv 



i_ i_ 



lim ¥p I (k, ß, '3,p)=:'^ p Q ip) 



2k'J I(k,a+hri',p) ^ /> 





Wegen (7) ist also, wenn T| >- beliebig gegeben wird, für alle k^k^: 



2kV I{k,o.^h,'(',p). 



L n' du 



■ ^ 2 (a - /?)" TQip) + ■(]. 



2ia.+ h) P ü(p)--q^ki' 



Sei nun y eine beliebige Zahl aus (0, I) und es sei Y (<: y) entsprechend (4) gewählt. Da die untere 

 Grenze von m (u) in <; y', y >■ sowie in <: — Yi — t' ^> positiv (etwa = !)•>> 0) ist, haben wir: 



ri du r 



J-i l + kf {u) J_- 



■(' du 



_-( 1 + ^ (p (?0 J_-(/ 1 + ^ cp («) 

 Wir haben also endlich für alle hinlänglich großen k: 



2(Y-tO 



2{p.+hTTQ{p)-]iY ^^ 



1 +kQ- 



■■q^ßp 



i_ n du 



j^-i l+^'cp (m) 



1 1 2y 



l+/e.* 



