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H. H all II, 



Wegen (9) ist: 



JSI,. I Ja 



und mithin, wegen Bedingung 1 : 



(11) 





Nach Bedingung 3 ist, abgesehen von einer Nullmenge, für alle x von <: a', b' : 



lim ) i 'f (<;, X, n) di—l\ = 0, 



und nach Bedingung 1 ist, wieder abgesehen von einer Nullmenge: 



n) ä^—1 j<: y¥+l. 



■/ tp (fe. X, n 



(12) 



Daraus folgt nach einem bekannten Satze: 



im \f(x)} '5{h,x,n)di - 1 



dx = 0. 



Sei endlich (c (^, .r, h) für jedes einzelne .r in den Punkten von 93a,- gleich |(p (i;, x, n)\, sonst 

 gleich 0. Dann ist, nach (8), abgesehen von einer Nullmenge, für alle x von -<z a', b' :>-: 



(13) 



(14) 



lim 



n= oo 



r* 



{i, X, n)di = 0. 



Ferner ist: 



/ (I) (f (S, X, n) di 



SS* 



Ja 



(p (^, ;r-, M) di. 



Nach Satz I' haben wir: 



(15) 



(16) 



rv ri/(^)i ?'(^, X, n)di\dx = rV(^)i[ r? (^> ^. «) ^-^^w- 



Nach Bedingung 2 ist, abgesehen von einer Nullmenge, für alle i von -<: a, b :> und alle 



0^1 f (i, X, u) dx ^ M. 



Wegen Bedingung 1 ist, abgesehen von einer Nullmenge, für alle x von <c a', b' >» und alle w: 



O^C ^ii,x, 



n) di <: M, 



und somit wegen (13): 



Da aber nach Satz I' 



lim [ [ I f (i X, n) di]dx — 0. 



n=ooJa< \Ja 



Ja' \Jb 



!p (i.,x, n) di\dx=: 



nb' 

 ? (i X, 



n) di dx 



