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H. Hahn, 



Wir wählen ein beliebiges ä :> 0, bezeichnen mit %x die Menge aller Punkte | von -^.x — h, 

 X + h ::5», in denen: 



(7) -[fii)-f(x)\^e.gix), 



und bezeichnen mit ^^ das Komplement von 'äx- Nun schreiben wir: 



(8) Jn (f, X) -f W = r C/' (^) - / {^)) ? (^, ^, n) di +f ix) / r ? (?, X, n) d^ - 1)1 + 



+ /(l)cp a.r, M)^|. 



Aus (7) folgt: 



(J {i) -f {X)) cp {i, X, 11) di^z.g (x) \w(i, X, n) I di, 





und mithin, wegen Bedingung 1. 



(9) r°° { if{i)~f{x))^{i,x,n)d% 



£-M I 



{x) dx. 



Qt2.v\z so, wie Gleichung (12) in § 1 nachgewiesen wurde, wird hier gezeigt: 



(10) 



lim I 

 « = oo J _ , 



fix)} ffl (^, a;, 71) dh--\ 



dx — 0. 



Wir setzen auch hier: tp (i;, ,t, 7?) zz | © (^, a-, 7«) | in den Punkten von Sß^:, sonst := 0. Die durch (14) 

 und (15) von § 1 ausgedrückte Schlußweise ergibt (bei Berufung auf Satz I'a): 



(11) 



/ (^) ? {i, X, n) di dx ^ \\fm\ ? {k, X, n) dx\di. 



Wir setzen nun zur Abkürzung: 



■i 



^ {i, n)= I 'f (?, X, n) d x, 



und zeigen, daß <I> (6, n) folgenden zwei Bedingungen genügt: 



a) Es gibt ein M. sodaß, abgesehen von einer Nullmenge, für alle i und alle n: 



!*(?, m)| <M. 



ß) In jedem endlichen Intervalle <: a, ß > ist: 



lim 1 4> (I, n) di = 0. 



(12) 



Bedingung a) ist eine unmittelbare Folge von Bedingung 2. von Satz II a. Was Bedingung ß) anlangt, 

 so wählen wir A so groß, daß < a, ß > in { — A, A) liegt und setzen: 



^.^ (I, n)=z ( if (i, X, m) t^x- 

 *2 ii «) = r ? (^' ^'^ 



J— CO 



«) c/a' 



(f (5, A, m) t^A-, 



so daß wir haben: 



ft (4, n) - $1 (a, M) + *2 (a, M). 



