Darstelltmg gegebener Funktionen. 



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nicht geschränkt, so wäre damit unsere Behauptung bewiesen; wir hätten nur,§'(^) =^,(5) oder =—_§■,• (C) 

 zu wählen. Wir werden also annehmen, es sei für jedes einzelne i die Folge der Integrale (5) geschrünl<t: 



(6) 



r 



gi (^) ?„ (^) di 



■.Mi (K=l, 2...). 



Wir setzen noch zur Abkürzung: 



fVf« (^)l di = L„ und h («)= f« (^) ?„ (i) ^i 



i/a Ja 



Wir können nun aus der Folge der Indizes nz=: \,2,. . ., eine Teilfolge h^, «.,,..., n,-,. . . heraus- 

 greifen nach folgender Vorschrift: 



Es sei «j :=z 1. Ist iii gefunden, so werde 7i, + i (>>«,) in nachstehender Weise bestimmt: 



1. Es sei: 

 (7) 



2. Ist: 



^«..i>S- 



(8) 



;» ! &i't """ 



1 



\ 2L,„ 



^„,. I < A^,- für alle m, 



Oi-\ T 



so werde «,-+i so groß gewählt, daß: 

 (9) 



I„^^,(gniJ>(Ni + i+l)2'.L„.. 



Forderung 1 kann erfüllt werden, wegen Voraussetzung (1). Was Forderung 2 anlangt, so ist 

 zunächst eine Ungleichung der Form (8) tatsächlich erfüllt für alle in wegen (6), und es kann 7«,>i so groß 

 gewählt werden, daß (9) gilt, wegen (4). 



Setzen wir nun : 



g (5) = gn, (^) + —— gn, (^)+ • . 



1 



9 T """ ~ ' oi-iT 



gn: (S)+ . ., 



so ist, wegen (3) und (7), diese Reihe gleichmäßig konvergent, und es ist daher ^■(?) stetig in <: a, & : 

 Ferner ist: 



4 ^) - Im te,) + — -- I,n {gn)+---+ — — /,„ fe,,) + • • • 



Wir haben also: 



(10) /„. {g) ^ 



91— ir 



hi (£„) ■ 



I>H U». + 



2L„ 



+ 



^ ^ni-2 



g"i-l 



00 



V \ 



* = >+! 



l'i (gnt) 



Hierin ist, wegen (9): 

 (11) 

 sodann wegen (8): 



2'-i r 



•4,-&,-)>^'\'-i+''; 



(12) 



endlich folgt aus (3): 



Ugn + :;^g>H+--- + 



2L,„ - 2'-sZ,„._3 



gnf-A^^^i-^' 



\Iniign^\^L,,p 



Denkschriften der mathem.-nalurw. Klasse, 93. Band. 



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