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Die Scliraubcn-Gewlnde der TracheUpoden sind es, welche zuerst 

 meine Aufmerksamkeit erregten. Ich versuchte, ob nicht in den Brei- 

 ten der Wi n d un {^s- Abs tän de der Keo^el - förmigen Gehäuse von 

 Turritella, Mitra, Troclius , Ceritliium, Fusus, Pleurotoma u. a. ein be- 

 stimmtes Gesetz hervortreten dürfte, und fand bald, dass in sehr vielen 

 dieser Schrauben - Gewinde die isnccessiven Windungs -Abstände eine 

 geometrische Progression bilden, deren Quotient q gewöhnlich 

 von sehr einfachem numerischem Ausdrucke ist. Trochus Conulus 

 z. B. , den ich zufällig zuerst untersuchte, hat den Quotienten q = 3. 



Nachdem das Gesetz der geometrischen Progression der Windungs- 

 Abstände festgestellt war , so versuchte ich , dieses Gesetz mit den 

 librigen Verhältnissen der Gestalt in Verbindung zu bringen und fand, 

 dass allen solchen Konchylien - Gewinden eine Abtheilung der logarith- 

 mischen Spiralen zu Grunde liegt, welche man, wegen ihrer Beziehung 

 zu den Konchylien , die Koncho-Spirale nennen könnte , und deren all- 

 gemeine Gleichung 



V 



r = a q2^ 



ist, wenn man, wie gewöhnlich bei den Spiralen, polare Koordinaten 

 zu Grunde legt. 



Nun behandelte ich das Problem von einem rein geometrischen 

 Gesichts-Punkte aus, indem ich mir einen geiadünigen Kegel vom Auf- 

 steigungs - Winkel ß gegeben dachte und die Gleichung derjenigen 

 Schrauben-Linie aufsuchte, welche in dieser Kegel -Fläche von irgend 

 einem ihrer Punkte beständig unter d e m s e 1 ben Wi n k cl 6 herabsteigt. 

 Die Gleichung dieser Linie gnb eine besondere Art der Koneho- 

 Spiralen , diejenigen ränilich , für welche die besondere Bedingung 

 q t=r: 1 erfüllt ist. An Trochus Conulus und an allen geradlinig 

 Kegel - förmigen Gewinden ist es also geometrisch noth wendig, 

 dass die successiven Windungs - Abstände eine geometrische Progres- 

 sion bilden. 



So weit ich es bis jetÄt prüfen konnte, scheinen auch die in einer 

 Ebene aufgewundenen Ammoniten dem Gesetze der Koncho - Spiralen 

 unterworfen zu ^eyn , und ich hoffe, dass auch die Konchyliographie 

 manche der Resultate wird benutzen können , welche ihr dieser erste 

 Versuch einer Konchylionietrie bieten wird. Der Windungs - Quotient q 

 dürfte künftig ein brauchbares Element für die Charakteristik der be- 

 treflfenden Konchylien abgeben, um so mehr, als er auch an den Stein- 

 kernen sehr genau bestimmt werden kann." 



C. F. Naijma>^n. 



